Persistenza

[axpgn]

Qualcuno sa come nasce questa sequenza? $727, 98, 72, 14, 4$

Ve lo dico io: ogni termine (tranne il primo) è il prodotto delle cifre del termine precedente; la sequenza termina quando l'elemento è composto da una sola cifra.

Il numero di passi che occorrono ad un numero $n$ per collassare ad una cifra singola è detta persistenza di $n$

Nel nostro caso la persistenza di $727$ è $4$

Qual è il più piccolo numero con persistenza $4$ ?

Per chi ha molto tempo a disposizione, se vuole può trovare il più piccolo numero con persistenza $11$; a mano però


Cordialmente, Alex

[superpippone]

$39$

[axpgn]

No, numero di passi non numero di termini


Cordialmente, Alex

[superpippone]

Riprovo.....

$77$

[axpgn]

E per quello di persistenza $11$?


Cordialmente, Alex

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=12&t=210812

277777788888899

[axpgn]

"axpgn":Forse se semplificassi un po' ogni tanto ...

Scritto là ma vale ancora
Io ho scritto una riga, UNA.
Anzi, basta il titolo

Comunque, è giusto


Ciao, Alex

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Vabbe era tanto tempo fa
[ot]Comunque se hai visto il mio ultimo thread in "pensare un po' di più", si può definire una specie di "persistenza", le \(k\) composizione della funzione \(f\), anche moltiplicando solo le cifre del \(n\)-esimo primo, dove \(n\) è il risultato della moltiplicazione precedente.[/ot]

[axpgn]

Beh, se è una nuova "persistenza" che hai inventato tu, congratulazioni

Cordialmente, Alex

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

"axpgn":Beh, se è una nuova "persistenza" che hai inventato tu, congratulazioni

Cordialmente, Alex

No no, l'ho letta nella dimostrazione che 73 è l'unico numero primo di Sheldon

[axpgn]

Potevi anche non dirlo, e chi lo sapeva?

[gabriella127]

$4$ $11$ e $7$3 me li gioco su tutte le ruote.

"3m0o":[quote="axpgn"]Beh, se è una nuova "persistenza" che hai inventato tu, congratulazioni

Cordialmente, Alex

No no, l'ho letta nella dimostrazione che 73 è l'unico numero primo di Sheldon [/quote]

Numero primo di Sheldon? Chi è costui?

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

"gabriella127":

Numero primo di Sheldon? Chi è costui?

È una storia molto divertente.

Nella 73-esima puntata della serie TV "The Big Bang Theory", Sheldon Cooper, uno dei protagonisti, domanda ai suoi amici qual è il numero più "completo". Dopo aver sentito la risposta degli altri risponde:

Sheldon: Il numero più completo è il 73
[Silenzio di tomba]
Sheldon: Certo vi domanderete il perché!
Gli altri: No no...
Sheldon: Il 73 è il 21-esimo dei numeri primi, il suo speculare, il 37, è il 12-esimo e il suo speculare, il 21, è il prodotto, e qui vi consiglio di reggervi forte, di 7 per 3.

Qui il lo spezzone.
https://www.youtube.com/watch?v=Nbh4dvNvdLA

Ma dietro questo simpatico siparietto di Sheldon c'è una storia molto più affascinante! Due matematici, Carl Pomerance e Chris Spicer, guardando questa puntata hanno dimostrato quella che hanno chiamato Congettura di Sheldon, in onore del personaggio televisivo. Ovvero che il 73 è l'unico numero primo con questa proprietà. Dimostrata qualche anno fa.
Sia \(p_n\) l' \(n\)-esimo numero primo. Allora \(p_n\) è un numero primo di Sheldon se il prodotto delle cifre di \(p_n\) è uguale esattamente a \(n\) e se invertendo le cifre di \(p_n\) otteniamo il primo \(p_m\) dove \(m\) è ottenuto invertendo le cifre di \(n\).

edit: E mi pare che successivamente, in qualche puntata della serie, per rendere omaggio ai due matematici che hanno dimostrato la congettura nata grazie alla serie TV, gli autori della serie hanno trascritto la dimostrazione (o alcune parti) sulle lavagne nella casa di Sheldon.