Paradosso delle cravatte(probabilità)

[paolo.papadia]

due amici(A e B) hanno una cravatta a testa.
nessuno dei due sa quanto costi la propria o l'altra cravatta,in quanto le hanno ricevute in regalo.
eppure A sostiene che la cravatta di B è piu costosa,mentre B sostiene il contrario.
decidono di scommettere: chiederanno al negozio i prezzi delle due cravatte e chi vincerà(cioè quello con la cravatta piu economica) si terrà entrambe le cravatte.
A pensa: "se perdo perdo questa cravatta. se vinco ne ottengo una che vale di piu. quindi mi conviene scommettere,è una scommessa vantaggiosa per me."
ma anche B può fare lo stesso identico ragionamento!
com'è possibile che una scommessa sia vantaggiosa per entrambe le parti??
(si suppone una probabilità del 50% che vinca uno o l'altro,e si omette il caso del pareggio)

[Gatto891]

Direi che la scommessa è equa da entrambe le parti, se $P$ è il prezzo della cravatta più costosa ognuno in media guadagna $P$ con probabilità $1/2$ (se possiede la cravatta economica) e perde $P$ con probabilità $1/2$ (se possiede la cravatta costosa)... il "paradosso" è solo il gioco di parole "se perdo perdo questa cravatta, se vinco ne ottengo una che vale di più".

[yellow2]

"Se vinco, vinco la sua cravatta. Se perdo, ne perdo una che vale di più."

[paolo.papadia]

"yellow":"Se vinco, vinco la sua cravatta. Se perdo, ne perdo una che vale di più."

XD

[An0nym0us1]

Infatti è solo un illusione verbale. A crede che la cravatta di B valga di più, ma ciò si verifica solo nel 50% dei casi. (Così come anche l'opposto). Quindi nel calcolo quest'affermazione

"se perdo perdo questa cravatta. se vinco ne ottengo una che vale di piu. quindi mi conviene scommettere,è una scommessa vantaggiosa per me."

non la si può dare per buona.

[Meringolo1]

Quoto gli altri, infatti sarebbe paradossalmente vantaggioso per entrambi solo se la cravatta altrui fosse davvero più costosa (ipotesi che ognuno ritiene esatto a priori - e qui sta il trucco -), situazione questa, paradossale.
Come dire, una situazione paradossale ne implica un'altra paradossale, dunque le regole della logica non sono infrante

[Fioravante Patrone1]

Come è possibile che entrambi scommettano (alla pari) su chi vincerà la finale di [quello che volete]?
Ovvio che (almeno) uno "si sbaglia".
Epperò... Come ben si sa, il mondo è pieno di queste cose. E' l'essenza delle transazioni "speculative".
Sono tutti scemi? No. Basta pensare che abbiano a disposizione informazioni (magari, in particolare, osservazioni di realizzazioni di eventi aleatori) diverse.

Potrebbe essere interessante la lettura di "Subjectivity and correlation in randomized strategies":
http://www.dklevine.com/archive/refs4389.pdf