Paradossi
Salve, sto cercando di capire se e come il paradosso di Russel del barbiere (e quindi quello degli Insiemi) e' riconducibile al paradosso del mentitore e quindi risolvibile introducendo il concetto di linguaggio e metalinguaggio arrivando di conseguenza al teorema di Godel.
Il paradosso di Russel non e' risolvibile con la matematica attuale perche' al di fuori dei limiti imposti dal teorema di Godel?
Grazie
Il paradosso di Russel non e' risolvibile con la matematica attuale perche' al di fuori dei limiti imposti dal teorema di Godel?
Grazie
Risposte
"ennekappa":
Il paradosso di Russel non e' risolvibile con la matematica attuale perche' al di fuori dei limiti imposti dal teorema di Godel?
Non saprei però mi sembra esagerato tirare fuori il teorema di Godel, quest'ultimo è uno strumento matematico molto imponente anche troppo in questo caso.
io penso che il paradosso di russel non sia altro che un'affermazione falsa, come ce ne potrebbero essere di infinite altre
guillame??
che significa quello che dici?
che significa quello che dici?
ecco
Guillaumede, come fai a dire che il paradosso di Russel sia una affermazione falsa?
Se e' un paradosso non e' ne vera ne' falsa.
Cmq io parlavo di Godel perche' il paradosso del mentitore "questa frase e' falsa" e' risolvibile considerandola sbagliata in quanto si riferisce a se stessa. Non si puo' utilizzare un linguaggio per parlare del linguaggio stesso ma bisogna utilizzare un metalinguaggio: come quando spieghi l'italiano(linguaggio) ad un inglese devi utilizzare l'inglese come metalinguaggio.
Cosi' alcuni teoremi non sono dimostrabili nell'attuale linguaggio matematico perche' si ha bisogno di un metalinguaggio.
Mi sembra che si questo il concetto alla base del teorema di Godel, giusto?
Se e' un paradosso non e' ne vera ne' falsa.
Cmq io parlavo di Godel perche' il paradosso del mentitore "questa frase e' falsa" e' risolvibile considerandola sbagliata in quanto si riferisce a se stessa. Non si puo' utilizzare un linguaggio per parlare del linguaggio stesso ma bisogna utilizzare un metalinguaggio: come quando spieghi l'italiano(linguaggio) ad un inglese devi utilizzare l'inglese come metalinguaggio.
Cosi' alcuni teoremi non sono dimostrabili nell'attuale linguaggio matematico perche' si ha bisogno di un metalinguaggio.
Mi sembra che si questo il concetto alla base del teorema di Godel, giusto?
"ennekappa":
alcuni teoremi non sono dimostrabili nell'attuale linguaggio matematico perche' si ha bisogno di un metalinguaggio.
alcuni teoremi non sono dimostrabili perche' la Matematica e' incompleta (ovvero ammette al suo interno proposizioni indecidibili). D'altra parte se fosse completa non sarebbe coerente.
Questo e' il senso del teorema di Godel
ok, quindi si puo' dire che sia il paradosso di Russel sia quello del mentitore fanno parte di quella classe di proposizioni indecidibili? o quello di russel e' risolvibile in altro modo?
Questa era la domando che volevo fare ma non sapevo come porla.
Questa era la domando che volevo fare ma non sapevo come porla.
messa cosi' non saprei... serei portato a dire di no..
mi spiego:
una proposizione e' indecidibile se non si puo' provare ne' vera ne' falsa...
nel caso di un paradosso che senso ha definirlo "vero" o "falso"?
mi spiego:
una proposizione e' indecidibile se non si puo' provare ne' vera ne' falsa...
nel caso di un paradosso che senso ha definirlo "vero" o "falso"?
In che senso?
"Questa frase è falsa" non si può decidere se è vera o falsa (quindi indecidibile).
Il problema che ponevo è proprio il fatto che nel paradosso di Russel non è esplicitamente definito il vero o il falso perchè parla di barbiere e persone e non di concetti logici.
Mi chiedo se si può trasformare il barbiere e gli abitati del paese in oggetti matematici(o altro) in modo da definire il vero e il falso riconducendosi quindi all'indecidibilità e quindi al paradosso del mentitore.
"Questa frase è falsa" non si può decidere se è vera o falsa (quindi indecidibile).
Il problema che ponevo è proprio il fatto che nel paradosso di Russel non è esplicitamente definito il vero o il falso perchè parla di barbiere e persone e non di concetti logici.
Mi chiedo se si può trasformare il barbiere e gli abitati del paese in oggetti matematici(o altro) in modo da definire il vero e il falso riconducendosi quindi all'indecidibilità e quindi al paradosso del mentitore.
no...
"questa frase e' falsa" non e' che non si puo' stabilire se e' vera o falsa... se cosi' fosse non ci sarebbe nulla di paradossale!
il fatto e' che tale frase si dimostranon essere vera e allo stesso modo si dimostra non essere falsa!!
Qui nasce il paradosso, mi spiego?
la frase
"esiste vita aliena in un pianeta a 10000000000 anni luce dalla terra" e' indecidibile: non si puo' dimostrare ne' che sia vera ne' che sia falsa, ma non e' affatto paradossale.
"questa frase e' falsa" non e' che non si puo' stabilire se e' vera o falsa... se cosi' fosse non ci sarebbe nulla di paradossale!
il fatto e' che tale frase si dimostranon essere vera e allo stesso modo si dimostra non essere falsa!!
Qui nasce il paradosso, mi spiego?
la frase
"esiste vita aliena in un pianeta a 10000000000 anni luce dalla terra" e' indecidibile: non si puo' dimostrare ne' che sia vera ne' che sia falsa, ma non e' affatto paradossale.
mmm.
Ma avevo sentito che il paradosso del mentitore era alla base del teorema di Godel in quanto proposizione paradossale ed indecidibile.
Provo a documentarmi meglio e poi torno.
Grazie del tuo tempo!
Ma avevo sentito che il paradosso del mentitore era alla base del teorema di Godel in quanto proposizione paradossale ed indecidibile.
Provo a documentarmi meglio e poi torno.
Grazie del tuo tempo!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo