Palline colorate!

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Tu ed un tuo amico matematico daltonico, che non distingue il rosso dal blu, possedete \(2n+1\) palline identiche in tutto tranne che nel colore, infatti alcune sono rosse ed altre sono blu, inoltre è garantito che vi siano almeno una rossa ed una blu. Il tuo amico sa quale colore è presente in maggioranza (se ci sono più palline rosse o più palline blu).
Il tuo amico possiede due sacchetti, nei quali in uno vuole metterci tutte le palline rosse e nell'altro tutte le palline blu. Una volta che tutte le palline sono state inserite nei sacchetti il tuo amico vuole scrivere sui sacchetti "Rosso" e "Blu" per essere in grado di distinguerli. Il tuo amico però è molto diffidente, quindi se dovessi dirgli ad esempio: "questa pallina è rossa" non ti crederà. Così come non ti crederà se gli dovessi dire: "Queste due palline sono di colore diverso!". Insomma non crederà ad una sola parola che dirai, a meno che non lo convinci che stai dicendo il vero! Inoltre nel istante in cui una pallina è stata inserita in un sacchetto non può più essere tirata fuori. Come fa il tuo amico a riuscire a mettere tutte le palline di un colore in un sacchetto e tutte le palline dell'altro colore nell'altro e poi a scriverci sopra le parole corrispondenti?

Evidentemente a parte le palline e i sacchetti non potete usare nient'altro!

[Folpo13]

Sono in numero dispari e sa quale colore è in quantità maggiore: basta che conta quante palline sono di un colore e quante dell'altro. No?

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Si, ma se è daltonico (non distingue il rosso dal blu) come fa a contare le palline che sono di un colore se per lui le palline sono indistinguibili?

[Folpo13]

Ah chiaro

Pensavo non sapesse quali sono blu e quali rosse ma vedesse la differenza

Ci dovrei pensare...

[hydro1]

Ma cosa significa "non ti crederà"? Che farà l'opposto di quello che dici?

[Folpo13]

Per scrivere il colore è banale: basta vedere in quale sacchetto sono state messe più palline.

Ma non riesco proprio a capire come far capire all'amico il colore delle palline... È più difficile di quello che mi è sembrato all'inizio

Ci devo pensare ancora

[Folpo13]

"hydro":Ma cosa significa "non ti crederà"? Che farà l'opposto di quello che dici?

Penso che intenda che finché non lo convinci (logicamente/matematicamente) di una cosa lui non fa niente

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"hydro":Ma cosa significa "non ti crederà"? Che farà l'opposto di quello che dici?

No, quello che intendevo in sostanza che è devi convincerlo ragionevolmente che non gli stai mentendo.

[gabriella127]

Una cosa non ho capito pure io: ma lo devi convincere volta per volta, o basta una tantum che lo convinci che non è mentitore, non mente mai?

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Ogni volta, in sostanza l'amico vuole essere "quasi certo" di aver separato correttamente tutte le palline rosse da quelle blu senza basarsi su ciò che gli dici te, ovviamente ha bisogno del tuo aiuto perché da solo non potrebbe riuscirci. Però se gli dici tu come separarle lui non saprebbe se le palline sono separate correttamente o no. Non so se mi spiego... Se tu gabriella dicessi all'amico: "beh metti queste lì dentro e quelle altre là dentro" non avrebbe nessuna informazione aggiuntiva, avresti potuto scambiare alcune palline e per lui era indifferente. L'amico invece vuole essere convinto che effettivamente i due gruppi di palline con cui si ritrova alla fine siano separati correttamente in base al colore.

edit:
Per dare un analogia, il tuo amico si trova nella situazione di leggere lo statement di una proposizione che non capisce, fin che non legge la dimostrazione, potresti dargli qualunque statement.
Se io ti dicessi
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{T_n} = 2 \]
dove \( T_n = \sum_{k=1}^{n} k \), puoi dirti, okay mi fido... però non sai se è effettivamente così fintanto che non te l'ho dimostrato, se non te lo dimostro avrei potuto anche dirti
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{T_n} = 3 \]
a te non cambiava nulla in fin dei conti. Ora io non ti sto mentendo fa veramente
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{T_n} = 2 \]
ma come fai a saperlo... sai che non ti mento in fin dei conti solo quando ti convinci in un modo o in un altro che sia effettivamente quello il risultato.

[gabriella127]

Quindi 'quasi certo', non certo al 100%.
Questo cambia molto, mi pare.
Diventa un problema con un lato di probabilità, non i soliti problemi dei mentitori.

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Non ho mai detto che è un problema di mentitori
anche perché il tuo obbiettivo è aiutare l'amico

[gabriella127]

Ok, allora l'obiettivo è aiutare.
Ora non so che pesci pigliare, caso mai stasera ci penso!

[Folpo13]

Ho avuto un'idea che non so se abbia senso ma mi sembra che si avvicini ad una soluzione

Gli dici quali sono per te quelle rosse/blu. Lui ovviamente non ti crede allora tu ti giri, gli dici di disordinarle ricordando dove ha messo quelle rosse/blu e poi ti rigiri e gli indichi quali sono quelle rosse e quali quelle blu. Ripetuto per un numero molto grande di volte la probabilità di selezionare le palline giuste casualmente tende a 0 quindi lui è molto propenso ad accettare che stai dicendo la verità...


...Però non ancora sicuro

[axpgn]

Oh, ma è semplicissimo!

Gli regalerei questi:

Cordialmente, Alex

[Folpo13]

Penso axpgn abbia trovato la soluzione più semplice ed efficace..

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@axpgn

"3m0o":
Evidentemente a parte le palline e i sacchetti non potete usare nient'altro!

@Folpo13

Allora si diciamo che va bene, io intendevo di trovare un modo senza dirgli neanche quali sono le rosse/blu però è in fin dei conti la stessa cosa.
Denotiamo con \(r \) il numero di palline rosse e \(b\) il numero di palline blu. Diciamo che \(k=b+r\)

Caso 1: Supponiamo che \(r=k-1\) e \(b=1\) (il caso \(r=1\) e \(b=k-1\) è simmetrico)
Prendi due palline di colore differente e gli indichi la pallina blu e gli dici che la chiameremo pallina "Nera"=\(N\), \(N\) sarà blu ma questo lui non la. Tu sai di che colore è e la riconoscerai sempre. Ora ti giri o chiudi gli occhi, e gli dici di mischiarle quante volte vuole ricordandosi però quale sia la pallina "Nera". Tu indovini sempre qual è la pallina Nera, ripeti fin che non si convince che le due palline sono di colore differente. Lui mette la pallina "non Nera", che è di colore rossa, in un sacchetto. Ora ripeti \(r-1\) volte.


Caso 2: Supponiamo \( 1 < r < k \) e \( 1 < b < k \)
Prendi due palline di colore differente e gli fai scegliere quale pallina chiameremo pallina "Nera"=\(N\), senza perdita di generalità diciamo che ha scelto la blu per \(N\), anche se questo lui non lo sa. Fai la stessa identica cosa ma ti fermi fino a quando non ti rimane una sola pallina rossa e ci siamo ricondotti al caso 1 con \(k=b+1 \) palline.

Alla fine sa quante ne ha messe in un sacco e quante nell'altro e capisce quali sono rosse e quali sono blu.