Onesto, Bugiardo, Xor e i tre logici

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Ci sono 3 esploratori che sono anche logici perfetti! E vogliono determinare le identità di 3 oracoli A,B e C sapendo che uno è Onesto, uno è Bugiardo e l'altro è XOR, gli stessi oracoli di questo indovinello.
Il primo esploratore parla e capisce la lingua dei 3 oracoli, il secondo ed il terzo non la conoscono a priori e non la parlano ne tanto meno la capiscono. Gli oracoli comunque comprendono l'italiano ma risponderanno solamente nella loro lingua.
Il primo ed il secondo esploratore sono davanti agli oracoli ma solo il primo farà le domande, nonostante questo il secondo sente sia le domande che le risposte. Mentre il terzo è rimasto indietro perché in ritardo. Il terzo esploratore vede che il primo esploratore pone una domanda all'oracolo A ma non sente né la domanda né la risposta. Arriva anche il terzo esploratore nel momento in cui il primo esploratore rivolgendosi all'oracolo A: "La mia seconda domanda è: 'B è XOR?' " ...
Il terzo esploratore sente la risposta dell'oracolo A alla seconda domanda "B è XOR?"


A questo punto i tre esploratori hanno il seguente dialogo:
Il primo: "Io ho capito le identità dei tre oracoli!"
Il secondo: "Se tu hai capito allora io so come si dice no!"
Il terzo: "Se dite così allora con una domanda sono in grado di determinare le identità dei tre oracoli!"


Che domanda può fare il terzo esploratore per capire le identità dei tre? E a chi deve fare la domanda?

Ps: è un indovinello che ho inventato io prendendo ispirazione dagli indovinelli di Raymond Smullyan.

[axpgn]

Alcune considerazioni …

- Le risposte devono essere entrambe "NO". Questo perché il secondo esploratore deve avere sentito come si dice "NO" nella lingua degli Oracoli per poter affermare di saperlo; inoltre se una delle risposte fosse "SÌ" allora saprebbe anche come si dice "SÌ"

- Anche il terzo esploratore sa come si dice "NO" avendo ascoltato la risposta alla seconda domanda e avendo sentito le affermazioni degli altri due. Quindi la domanda che deve fare è la stessa del primo e deve essere fatta allo stesso Oracolo, ma sapendo già quale sarà la risposta, è inutile che la faccia, ovvero tutti e tre hanno già capito le identità di tre oracoli.

IMHO

Cordialmente, Alex

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"axpgn":Alcune considerazioni …

- Le risposte devono essere entrambe "NO". Questo perché il secondo esploratore deve avere sentito come si dice "NO" nella lingua degli Oracoli per poter affermare di saperlo; inoltre se una delle risposte fosse "SÌ" allora saprebbe anche come si dice "SÌ"

- Anche il terzo esploratore sa come si dice "NO" avendo ascoltato la risposta alla seconda domanda e avendo sentito le affermazioni degli altri due. Quindi la domanda che deve fare è la stessa del primo e deve essere fatta allo stesso Oracolo, ma sapendo già quale sarà la risposta, è inutile che la faccia, ovvero tutti e tre hanno già capito le identità di tre oracoli.

IMHO

Cordialmente, Alex

Non è corretto, nel senso che se il terzo sapesse quale domanda ha posto il primo allora sarebbe giusto, ma il terzo non ha idea di quale sia la prima domanda. Quindi non può ancora sapere le identità dei tre.

Inoltre...

se una delle due risposte fosse stata "sì", il secondo non saprebbe tradurre nessuna delle due parole in quanto per lui sono indistinguibili i casi: sì-no e no-sì.

[axpgn]

Il terzo sa che le risposte sono entrambe "NO".
Conosce anche la seconda domanda.
E ha sentito i discorsi precedenti.
Quindi, essendo un perfetto logico, è in grado di capire quale è la domanda da fare (altrimenti non potremmo capirlo neppure noi ) e sa pure che deve farla al primo oracolo.
Però sa anche la risposta a questa domanda, di conseguenza NON ha bisogno di porla perché conoscendone già la risposta, ha tutti gli elementi per capire l'identità dei tre oracoli (d'altronde lo dice lui stesso che con una domanda è in grado di appurarne l'identità).

Cordialmente, Alex

[axpgn]

"3m0o":se una delle due risposte fosse stata "sì", il secondo non saprebbe tradurre nessuna delle due parole in quanto per lui sono indistinguibili i casi: sì-no e no-sì.

È quello che ho detto

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"axpgn":

Il terzo sa che le risposte sono entrambe "NO".
Conosce anche la seconda domanda.
E ha sentito i discorsi precedenti.
Quindi, essendo un perfetto logico, è in grado di capire quale è la domanda da fare (altrimenti non potremmo capirlo neppure noi ) e sa pure che deve farla al primo oracolo.
Però sa anche la risposta a questa domanda, di conseguenza NON ha bisogno di porla perché conoscendone già la risposta, ha tutti gli elementi per capire l'identità dei tre oracoli (d'altronde lo dice lui stesso che con una domanda è in grado di appurarne l'identità).

Cordialmente, Alex

Mi sono spiegato male quindi è modificato...

No, il terzo conosce solo la seconda domanda e conosce le risposte che ha dato l'oracolo A alle domande del primo logico. Con i discorsi NON è in grado di capire qual'è la domanda del primo, ma capisce che può fare una domanda che gli permette di capire qual'è l'identita dei tre. Tu parti dal presupposto che esiste solo una tipologia di domanda che ti porta alle risposte no-no e questo non è corretto, quindi il terzo necessita di una domanda per capire che tipo di domanda ha fatto il primo e quindi determinare l'identita dei tre. Neanche voi potete capire quale domanda ha fatto il primo. Ma potete capire quale domanda può essere fatta (chiaramente possono esistere più domande possibili)

[axpgn]

"3m0o":No, il terzo conosce solo la seconda domanda e conosce le risposte che ha dato l'oracolo A alle domande del primo logico. Con i discorsi NON è in grado di capire qual' è la domanda, ...

E come fai ad affermarlo con certezza?
Tu hai detto che gli esploratori sono logici perfetti e che l'unica differenza fra loro è il fatto che il primo capisce la lingua degli Oracoli e gli altri no.
Ma gli Oracoli, nella loro lingua, hanno dato solo le risposte, ovvero entrambe "NO", risposte che il secondo ed il terzo esploratore conoscono quindi ora NON c'è nessuna differenza tra il primo esploratore ed il terzo, quindi il terzo è in grado, da perfetto logico, di porre la domanda giusta al primo oracolo.
Non fosse così, gli esploratori non sarebbero tutti e tre dei perfetti logici … logico, no?

Cordialmente, Alex

P.S.: hai modificato la tua risposta e questo non si fa, altrimenti il discorso, che già è complicato di per sé , diventa del tutto incomprensibile … adesso mi devo rileggere il tutto … ... e chissà se ci capisco qualcosa ...
Fai delle aggiunte, non modificare il "già scritto" ... (dovrebbe valere per tutti)

Cordialmente, Alex

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Scusa per la modifica, ma mi ero reso conto di essermi spiegato malissimo.

Allora tra il primo ed il secondo non c'è differenza, entrambi conoscono le domande e le risposte, mentre tra il primo ed il terzo logico esiste una differenza, il primo conosce entrambe le domande ed entrambe le risposte, mentre il terzo conosce la seconda domanda ed entrambe le risposte.

Aggiunta

E può sembrare il contrario, ma questa differenza è sufficente per far sì che il terzo non possa conoscere le identità degli oracoli senza porre domande.

[andomito]

Assodato che il terzo logico sa che la risposta che ha sentito è "no" e che la risposta alla prima domanda è stata parimenti "no", gli basta individuare una delle possibili domande fatte dal primo logico e riproporla all'oracolo A.

A questo punto urge un chiarimento: XOR non risponde si/no a caso (se no il primo logico non avrebbe mai insistito a parlare con l'oracolo A) ma piuttosto risponde secondo una sequenza "verdicità-falsità" casuale ma predefinita. in altre parole nell'elaborare la sua risposta o è completamente sincero, o completamente menzognero.

In ogni caso A non potrà essere uno XOR, se no la seconda domanda del primo logico sarebbe illogica (non potrebbe fornirgli alcuna informazione).

In tal caso una possibile prima domanda è "se ti chiedessi -sei non menzognero- che risponderesti?"
Se A è veritiero dirà sì
Se A è menzognero dirà no
Se A è XOR e sta dicendo la verità dirà sì
se A è XOR e sta dicendo il falso dirà sì

Ponendo tale domanda il terzo logico, avendo come risposta no, ha le conferma che A è menzognero, e quindi B è verace e C è XOR.
Se avesse una diversa risposta, essa significherebbe sì, quindi A è veritiero, B è XOR e C menzognero.



Ciò che mi lascia perplesso è proprio il comportamento del primo logico. Le soluzioni che conosco al problema dei tre oracoli si basano sul fatto che con la prima domanda posso escludere che uno degli altri due oracoli sia Xor

[axpgn]

Il terzo esploratore chiede all'Oracolo A: "Tu sei XOR?"

Se risponde "NO" allora avremo A=sincero; B=bugiardo; C=XOR
Se risponde "SÌ" allora avremo A=bugiardo; B=XOR; C=sincero

Il resto più tardi perché non ho tempo …

Cordialmente, Alex

[andomito]

Ok Alex, una qualunque domanda a risposta nota (sei un oracolo?) va bene come domanda del terzo logico ad A.
Ciò che continuo a non capire è come se la sarebbe cavata il primo logico se A avesse risposto sì alla prima domanda.

[axpgn]

@andomito
Premessa: spoiler, please

Non è quello che vuole sapere l'OP, a lui interessa solamente la domanda del terzo, ovvero parte dal presupposto che i "NO" sono due quindi non è necessario supporre che la risposta alla prima domanda dovesse per forza essere "NO".
E in un certo senso era quello che cercavo di fargli capire: il terzo, conoscendo le due risposte (e pure la seconda domanda) è nelle stesse condizioni del primo quindi è in grado di fare la stessa domanda del primo (avendone le stesse capacità); che esista però una domanda che sia tale da generare sicuramente un "NO", è tutto da dimostrare (ed infatti l'OP bypassa questo problema nelle sue ipotesi)
Spero di essermi fatto capire …

Cordialmente, Alex

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Allora la scelta delle domande non è necessariamente ottimale, in quanto non è richiesto un numero minimo di domande, con la strategia di domande del primo logico sicuramente non riesce a determinare con certezza le identita degli oracoli avendo a disposizione solo 3 domande, ma poco importa. Quindi pur essendo logici perfetti possono avere strategie diverse, ad esempio il primo potrebbe aver pensato a una serie di domande per determinare sicuramente le identità con 4 o con 5 domande, a me sembrava chiaro questo punto, ma forse era meglio specificarlo. Quindi il primo ed il terzo non sono nella stessa situazione

[axpgn]

Ma della "soluzione" che ho dato che mi dici?

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

"axpgn":

Il terzo esploratore chiede all'Oracolo A: "Tu sei XOR?"

Se risponde "NO" allora avremo A=sincero; B=bugiardo; C=XOR
Se risponde "SÌ" allora avremo A=bugiardo; B=XOR; C=sincero

Il resto più tardi perché non ho tempo …

Cordialmente, Alex

Scusa non avevo visto, giusta!

Infatti alla domanda due deduciamo che A non puo essere XOR in quanto avrebbe risposto si e non no.
Inoltre sappiamo che entrambe le risposte date dall oracolo A sono un no.
A questo punto la prima domanda potrebbe essere di tre tipologie
Tipo 1: alla prima domanda sia onesto, che bugiardo che xor rispondo no
Tipo 2: alla prima domanda onesto risponde no mentre bugiardo e xor rispondono si
Tipo 3: alla prima domanda bugiardo risponde no, mentre onesto e xor rispondono si

Esempio tipo 1: "Se ti chiedessi: "Roma si trova in italia?" Mi risponderesti no?"
Esempio tipo 2: Roma si trova in francia?
Esempio tipo 3: Roma si trova in italia?

Con una domanda di tipo 1 ci sono due possibilità di no-no
A Onesto, B bugiardo, C Xor e A bugiardo, B xor, C onesto
Con una domanda di tipo 2
A onesto, B bugiardo, C xor
Con una domanda di tipo 3
A bugiardo, B xor, C onesto

Siccome il primo logico dalle risposte no-no capisce le identità allora esclude la possibilità di tipo 1 per la prima domanda
Il secondo logico sentendo la prima domanda sa in quale caso si trova (tipo2 o tipo3), mentre al terzo logico manca questa informazione e dunque non può sapere a priori in quale caso si trova. O sbaglio? Perché dici che il terzo ed il primo sono nella stessa situazione?

[axpgn]

Io partivo dal presupposto che fosse sottinteso che il primo avesse fatto due domande sufficienti e che, quindi, anche il terzo avrebbe potuto fare, per cui, conoscendo le risposte, non avesse necessità di farne nessuna.

Cordialmente, Alex