Olimpiadi Febbraio 2012

[skerini]

Avete voglia di confrontare le soluzioni delle olimpiadi provinciali di questa mattina?

[giannirecanati]

Qualcuno è riuscito a fare l'esercizio sulla frazione, il cui prodotto mn=25! ?

[xXStephXx]

Si, dovevi fattorizzare quel lunghissimo obbrobrio... Ma dopo aver perso tempo nella fattorizzazione mi son reso conto che non era importante sapere quali erano gli esponenti dei numeri.. Diciamo che la fattorizzazione è:
\(\displaystyle 25!= 2^{k_1} \cdot 3^{k_2} \cdot 5^{k_3} \cdot 7^{k_4} \cdot 11^{k_5} \cdot 13^{k_6} \cdot 17^{k_7} \cdot 19^{k_8} \cdot 23^{k_9} \)

Siccome m ed n deveno essere coprimi (frazione ai minimi termini), se ad una delle due assegni un fattore primo, all'altra non puoi assegnare lo stesso fattore.. Quindi ogni fattore primo della fattorizzazione va assegnato ad una sola delle due variabili con TUTTO il suo esponente.. Pertanto abbiamo 9 fattori primi, quindi 9 elementi da assegnare a due insiemi.. Ognuno lo puoi dare a due insiemi e le combinazioni totali sono \(\displaystyle 2^9 \).. Però solo la metà vanno bene, perchè una delle due variabili deve essere maggiore dell'altra.. Quindi diciamo che per ogni insieme che va bene, il suo complementare non va bene.. Quindi la soluzione è \(\displaystyle 2^8 \)

[mais95]

"disi":Perchè non contatti il tuo responsabile?

Le scuole sono chiuse e comunque la responsabile è di Campobasso, io sono di Isernia...

[Piono1]

e invece com'era quella del cartellone con le strade perpendicolari??

[GB962]

Penso che i cinque punti appartengano alla stessa circonferenza ma non l'ho saputo dimostrare... comunque partendo da questo i tre angoli di 30° sono tutti angoli alla circonferenza che insistono sull'arco DE, quindi l'angolo al centro che insiste su DE è di 60° e quindi il raggio del cerchio è 1 metro. Essendo ABC rettangolo la sua ipotenusa è il diametro, quindi 2 metri che è la distanza.

Il primo numerico a me viene 504 perché dovrebbe essere 1007?

[xXStephXx]

I punti appartengono alla stessa circonferenza perchè formano angoli di uguali ampiezze che insistono sulla stessa corda.

[giammi.kr]

come avete risolto quella del folletto ?

[giammi.kr]

e soprattutto quale dovrebbe essere la risposta del quesito sulla scacchiera?

[mais95]

Sono usciti testi e soluzioni ufficiali nell'archivio del sito: http://olimpiadi.sns.it/area_download--2.html

[GB962]

Scusate non capisco la soluzione del 13 me la potreste spiegare meglio? Mi è chiara fino al punto nel quale si dice che il raggio è un quarto del raggio della circonferenza sovrastante. Grazie

[GB962]

E poi l'area di Gamma con 1007 non dovrebbe essere PI/16?

[milizia96]

"GB96":E poi l'area di Gamma con 1007 non dovrebbe essere PI/16?

E' vero... si deve trattare di un errore di trascrizione. Comunque il risultato finale è sempre quello.

[GB962]

Adesso l'ho riletto meglio e ho capito il mio errore. Comunque grazie

[Freaks1]

Ma a me la dimostrazione 16, sulle ore di sonno, veniva 57! almeno mi pare...
Ho considerato due casi, nel primo perdeva un'ora a notte, e il lunedì due, e il totale di ore dormite mi veniva 58!
Nel secondo caso gli ho fatto perdere le due ore di venerdì e gli altri giorni (domenica esclusa) gliene ho fatto perdere una. e il totale mi torna 57!
Ho sbagliato qualcosa?

[Freaks1]

Sì... ho sbagliato il numero di ore che dorme la domenica... il minimo è comunque 58... sob