O,99999= 1

[basket241]

avrei una curiosità da proporvi:

$1/3 = 0,33333...
allora

$2/3 = 0,66666...
allora

$3/3 = 0,9999...

però $3/3 = 1.
quindi se $3/3= $3/3

vuol dire che 1= 0,999

perchè?

[kinder1]

"basket24":avrei una curiosità da proporvi:

$1/3 = 0,33333...
allora

$2/3 = 0,66666...
allora

$3/3 = 0,9999...

però $3/3 = 1.
quindi se $3/3= $3/3

vuol dire che 1= 0,999

perchè?

in che senso perché? 1 e $0.\bar9$ sono rappresentazioni diverse dello stesso numero.

[zio_paperone]

devono essere lo stesso numero, altrimenti non funzionano più le proprietà dei numeri reali..
Se fossero due numeri diversi in mezzo fra $0,99999..$ e $1$ non ci sarebbero altri numeri ad esempio..
Quindi bisogna scegliere, o esiste il periodo $\bar 9$ o esiste il periodo $\bar 0$.. e in genere si sceglie il secondo perchè è molto più bellino..

[Fioravante Patrone1]

Aggiungo che mi pare che questa questione sia già stata dibattuta: se cerchi nel forum, magari trovi un bel po' di considerazioni ulteriori.

Ah, sono d'accordo con le due risposte precedenti.

[franced]

"basket24":avrei una curiosità da proporvi:

$1/3 = 0,33333...
allora

$2/3 = 0,66666...
allora

$3/3 = 0,9999...

però $3/3 = 1.
quindi se $3/3= $3/3

vuol dire che 1= 0,999

perchè?

E' possibile ragionare anche utilizzando le serie geometriche:

$0,33333... = 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + ...$

$0,33333... = 3/10 + 3/100 + 3/1000 + 3/10000 + ...$

quindi

$0,33333... = 3/10 * sum_{k=0}^{+infty} 1/(10^k)$

$0,33333... = 3/10 * 1/(1-1/10)$

$0,33333... = 3/10 * 10/9 = 1/3$ C.V.D.

[basket241]

grazie

[franced]

"basket24":grazie

Prego.

[Talete 14]

0,9999999... non è un numero razionale; nel campo dei numeri reali il periodo 9 non esiste. Però si può scrivere :sommatoria per j che va da uno a infinito di$9/10^j$=0,9999999.. e tende come limite a 1.