Nuova soluzione paradosso delle tre carte (?)
Non ne sono sicuro... Però vi propongo questa mia soluzione che ho dato al paradosso delle tre carte (http://it.m.wikipedia.org/wiki/Paradoss ... _tre_carte).
Praticamente il paradosso dice che la probilità al posto di essere 1/2 risulta 2/3. Ecco, seguendo questo ragionamento risulta 3/4:
Una carta è blu da entrambi i lati (non importa).
Una carta è rossa da entrambi i lati, quindi vedendo le carte tutte dallo stesso lato (es appoggiate su un tavolo) si vedrà sempre una faccia rossa.
L'ultima carta si vedrà rossa con una probabilità di 1/2
Quindi la probabilità di vedere due facce rosse è 1/2, di vederne una è 1/2
Nel caso in cui ci sia solo una faccia rossa, c'è 1 (100%) di probabilità di vedere anche l'altra rossa.
Nel caso ce ne siano due, la probabilità diventa 0,5 perchè solo una delle due avrà anche l'altra rossa.
Concludendo la probabilità totale che sia anche la seconda rossa è:
1/2 * 1 + 1/2 * 1/2= 3/4
Concordate?
Praticamente il paradosso dice che la probilità al posto di essere 1/2 risulta 2/3. Ecco, seguendo questo ragionamento risulta 3/4:
Una carta è blu da entrambi i lati (non importa).
Una carta è rossa da entrambi i lati, quindi vedendo le carte tutte dallo stesso lato (es appoggiate su un tavolo) si vedrà sempre una faccia rossa.
L'ultima carta si vedrà rossa con una probabilità di 1/2
Quindi la probabilità di vedere due facce rosse è 1/2, di vederne una è 1/2
Nel caso in cui ci sia solo una faccia rossa, c'è 1 (100%) di probabilità di vedere anche l'altra rossa.
Nel caso ce ne siano due, la probabilità diventa 0,5 perchè solo una delle due avrà anche l'altra rossa.
Concludendo la probabilità totale che sia anche la seconda rossa è:
1/2 * 1 + 1/2 * 1/2= 3/4
Concordate?
Risposte
Io ho capito perchè è 2/3, tu no? Ci ho messo un po' per capirlo
Allora abbiamo 4 possibilità per cui una carta abbia almeno una faccia rossa:
rossa-rossa
rossa-rossa (quella di prima invertita)
rossa-bianca
bianca-rossa
Poichè l'ultima è da escludere, abbiamo 3 casi di cui 2 favorevoli, dunque la probabilità è 2/3
Allora abbiamo 4 possibilità per cui una carta abbia almeno una faccia rossa:
rossa-rossa
rossa-rossa (quella di prima invertita)
rossa-bianca
bianca-rossa
Poichè l'ultima è da escludere, abbiamo 3 casi di cui 2 favorevoli, dunque la probabilità è 2/3
Se hai letto ció chr ho scritto, io ho faccio un ragionamento analogo distinguenfo la probabilità che su una "facciata" ci siano una o due carte rosse. Poi proseguo analizzando il resto.
In ogni caso l'ho capito anch'io il significato del paradosso, sto semplicemente dicendo che FORSE c'è un'altra soluzione
[prova a rileggere ciò che ho scritto prima e poi mi dici dove ho sbagliato così posso capire,no?]
In ogni caso l'ho capito anch'io il significato del paradosso, sto semplicemente dicendo che FORSE c'è un'altra soluzione
[prova a rileggere ciò che ho scritto prima e poi mi dici dove ho sbagliato così posso capire,no?]
Ho come l'impressione che ciò che stai calcolando tu sia diverso da ciò che invece deve essere calcolato (forse mi sto sbagliando).
Nella pagina che hai linkato si vuole calcolare quale sia la probabilità che, presa UNA carta che vista da un lato appare rossa, anche l'altro lato sia rosso.
Non capisco cosa vuoi dire con
Nel senso che nel problema parla della facciata di una sola carta se ho capito bene.
Nella pagina che hai linkato si vuole calcolare quale sia la probabilità che, presa UNA carta che vista da un lato appare rossa, anche l'altro lato sia rosso.
Non capisco cosa vuoi dire con
"kobeilprofeta":
...la probabilità che su una "facciata" ci siano una o due carte rosse...
Nel senso che nel problema parla della facciata di una sola carta se ho capito bene.
Non devi calcolare quale è la probabilità che la faccia scoperta di tutte e tre le carte sia rossa, ma quale è la probabilità che ENTRAMBE le faccia di UNA SOLA carta siano rosse.
Immaginate di appoggiare le tre carte su un tavolo. Ogni carta avrà una faccia "a contatto con l'aria" che si vede; ed una faccia "a contatto con il tavolo" che non si vede. Io per "facciata" intendo l'insieme delle faccie "a contatto con l'aria" e ho 0,5 di prob che nella facciata ci sia 1 rossa e 0,5 che ce ne siano 2. No?
"kobeilprofeta":
...ho 0,5 di prob che nella facciata ci sia 1 rossa e 0,5 che ce ne siano 2. No?
Sì.
Ecco a questo punto si divide nei due casi:
Una rossa---> 1 di prob che anche l'altra sia rossa
Due rosse---> 0,5 di prob che anche l'altra sia rossa (possiamo scegliere sia quella RR che quella RB)
Probabilità che scegliendo una faccia rossa, anche l'altra sia rossa= 0,5*1+0,5*0,5=0,75= 3/4
Una rossa---> 1 di prob che anche l'altra sia rossa
Due rosse---> 0,5 di prob che anche l'altra sia rossa (possiamo scegliere sia quella RR che quella RB)
Probabilità che scegliendo una faccia rossa, anche l'altra sia rossa= 0,5*1+0,5*0,5=0,75= 3/4
Mi sembra che c'è qualcosa che non va ... 
Il problema:
è diverso dal problema:
Tu rispondi al primo quesito, ma quello da risolvere è il secondo.
Il problema:
Qual è la probabilità che, messe le tre carte sul tavolo, e scelta una tra esse che mostra la faccia rossa, di trovare che anche la faccia opposta sia rossa?
è diverso dal problema:
Qual è la probabilità che, pescata a caso una carta di cui si vede che una faccia è rossa, essa sia proprio la carta con due facce rosse?
Tu rispondi al primo quesito, ma quello da risolvere è il secondo.
Cosa cambia? A me sembrano uguali...
Forse la differenza sta nel fatto che nel primo problema hai informazioni su tre carte e non su una sola.
In ogni caso la differenza è molto sottile, difficile da capire e anche da comunicare
Ma sono sicuro che si tratta di due problemi diversi. Riflettici un po' e forse arriverai alla stessa conclusione
In ogni caso la differenza è molto sottile, difficile da capire e anche da comunicare
Ma sono sicuro che si tratta di due problemi diversi. Riflettici un po' e forse arriverai alla stessa conclusione
La tua interpretazione è errata.
Il problema dice di scegliere UNA carta a caso e di metterla sul tavolo.
Le altre due non si vedono.
Tu le metti tutte e TRE sul tavolo in bella vista.
E' una cosa completamente diversa.
Il problema dice di scegliere UNA carta a caso e di metterla sul tavolo.
Le altre due non si vedono.
Tu le metti tutte e TRE sul tavolo in bella vista.
E' una cosa completamente diversa.
No. Io non dico che le vedi tutte e tre, senti qua:
Io ho tre carte (quelle del problema) e dico a te di chiudere gli occhi (tu da quel momento non vedi più nulla).
Poi, dopo aver mischiato e rovesciato varie volte le carte, ti dico: "sempre tenendo gli occhi chiusi, scegli una carta delle tre che ho messo sul tavolo." [metterle sul tavolo o tenerle in mano o in tasca è concettualmente uguale]
Ecco ora si arriva al calcolo di prima: dicendoti che uno dei due lati è rosso,
1/2 c'era una rossa---> 1/2 l'altro lato è rosso
1/2 c'erano due rosse---> 1/2*1/2=1/4 l'altro lato è rosso
Quindi
L'altro lato rosso è 1/2+1/4=3/4
NB: tu NON vedi tutte le carte! Puoi conoscere solo uno dei due lati dell'unica che hai scelto!
Non capisco dove sia l'errore
Io ho tre carte (quelle del problema) e dico a te di chiudere gli occhi (tu da quel momento non vedi più nulla).
Poi, dopo aver mischiato e rovesciato varie volte le carte, ti dico: "sempre tenendo gli occhi chiusi, scegli una carta delle tre che ho messo sul tavolo." [metterle sul tavolo o tenerle in mano o in tasca è concettualmente uguale]
Ecco ora si arriva al calcolo di prima: dicendoti che uno dei due lati è rosso,
1/2 c'era una rossa---> 1/2 l'altro lato è rosso
1/2 c'erano due rosse---> 1/2*1/2=1/4 l'altro lato è rosso
Quindi
L'altro lato rosso è 1/2+1/4=3/4
NB: tu NON vedi tutte le carte! Puoi conoscere solo uno dei due lati dell'unica che hai scelto!
Non capisco dove sia l'errore
L'errore è che
TU scegli una delle tre carte in maniera equiprobabile ( e scarti la carta che non ha facce rosse)
NEL PROBLEMA ORIGINARIO scegli una delle sei facce in maniera equiprobabile (e scarti le tre facce blu)
quindi nel primo caso hai due carte RR-BR e ne scegli una al 50%
nel secondo hai due carte RR-BR e scegli la prima al 66% mentre la seconda al 33% (perché qui consideri le singole facce)
non so se sono stato chiaro, ma è difficile da spiegare a parole, fai i conti in tutti i due casi e arriverai ai risultati attesi.
TU scegli una delle tre carte in maniera equiprobabile ( e scarti la carta che non ha facce rosse)
NEL PROBLEMA ORIGINARIO scegli una delle sei facce in maniera equiprobabile (e scarti le tre facce blu)
quindi nel primo caso hai due carte RR-BR e ne scegli una al 50%
nel secondo hai due carte RR-BR e scegli la prima al 66% mentre la seconda al 33% (perché qui consideri le singole facce)
non so se sono stato chiaro, ma è difficile da spiegare a parole, fai i conti in tutti i due casi e arriverai ai risultati attesi.
Mi sa che tu vuoi avere ragione a tutti i costi!
Io scelgo una carta.
Tu mi dici che la faccia che si vede è rossa.
TU sai quante facce rosse si vedono sulla tavola.
IO NON LO SO!!!
Un'altra cosa. Visto che sei appassionato di matematica perchè non ti iscrivi ai giochi matematici organizzati dalla Bocconi?
Così puoi confrontare le tue conoscenze con altre persone.
Io scelgo una carta.
Tu mi dici che la faccia che si vede è rossa.
TU sai quante facce rosse si vedono sulla tavola.
IO NON LO SO!!!
Un'altra cosa. Visto che sei appassionato di matematica perchè non ti iscrivi ai giochi matematici organizzati dalla Bocconi?
Così puoi confrontare le tue conoscenze con altre persone.
Non voglio aver ragione in ogni caso: semplicemente non avevo capito dove stava l'errore (colpa mia) e volevo solo capire dove sbagliavo... adesso credo di aver capito.
Ps) li ho fatti i giochi della Bocconi d'autunno (a livello d'istituto) e sto ancora aspettando gli esiti
Ps) li ho fatti i giochi della Bocconi d'autunno (a livello d'istituto) e sto ancora aspettando gli esiti
Ciao.
Io intendevo i giochi Internazionali della Bocconi.
Vai sul sito Unibocconi. Cerca Giochi Matematici.
Ci sono ancora una decina di giorni di tempo per iscriversi.
Costa 8 euro.
C'è una una sede per la semifinale italiana praticamente in ogni provincia.
Io intendevo i giochi Internazionali della Bocconi.
Vai sul sito Unibocconi. Cerca Giochi Matematici.
Ci sono ancora una decina di giorni di tempo per iscriversi.
Costa 8 euro.
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