Numero strano - I Marziani

[al_berto]

Buona sera e buon fine settimana.
Due quesiti, uno matematico, l'altro è più un gioco.

Quale numero intero positivo moltiplicato sia per 2, 3, 4, 5, 6 dà ogni volta come prodotto un numero composto dalle sue stesse cifre?

Su Marte si sono osservate delle creature a due teste: Un giornalista annuncia: "I marziani hanno tutti due teste". In seguito a nuove scoperte, l'annuncio del giornalista si rivela inesatto. Quale delle frasi seguenti è senza dubbio vera? :
a) Non esiste un marziano a due teste.
b) Tutti i marziani hanno sia una testa sia due teste vuoi tre teste.
c) Esistono dei marziani ad una testa.
d) Esiste un marziano avente una testa, sia più di due teste, sia senza testa del tutto.
e) Ci sono dei marziani senza testa.

[Brancaleone1]

Non capisco la prima domanda:

"al_berto":
Quale numero intero positivo moltiplicato sia per 2, 3, 4, 5, 6 dà ogni volta come prodotto un numero composto dalle sue stesse cifre?

Cioè questo $n in NN$ deve essere moltiplicato per uno solo di questi fattori o tutti insieme? E una sola volta o infinite volte?
Con "dalle sue stesse cifre" si intendono le cifre 2, 3, 4, 5, 6 o (meno probabile) quelle del numero originale $n$?

Per il secondo avanzo questa:

Nessuna delle frasi proposte è vera.
Il giornalista afferma infatti che "tutti i marziani hanno due teste", quando in precedenza sono state osservate alcune creature bicefale. Quindi la prima frase è falsa perché almeno un esemplare è stato osservato, mentre le altre non sono vere perché non vengono forniti elementi sufficienti per provarne la veridicità.
Una frase vera potrebbe essere: "Esiste almeno un marziano con due teste."

[kobeilprofeta]

Il primo l'ho interpretato cosí:
Prendo un numero n (es 11) e lo moltiplico:
Prima per 2
Poi per 3
...
Ed ognuna delle moltiplicazioni mi deve dare un risultato con solo le cifre di n (es solo 1)

Il secondo:

premettendo che alcune delle frasi non le ho proprio capite, direi:
È corretto:
"esiste almeno un marziano che non ha esattamente due teste"

[Gi81]

per il primo

$n=142857$

[axpgn]

@Gi8
Notevole!
Posso chiederti come ci sei arrivato?

Una cosa carina che ho notato è che le cifre dei prodotti non sono "mischiate" ma sono solo "shiftate" (rispetto alla disposizione originaria)

Cordialmente, Alex

[Gi81]

Ho imbrogliato: conoscevo già questo problema

[axpgn]

Ma conosci il procedimento? Sarebbe molto interessante ...

Per quanto riguarda l'affermazione "I marziani hanno tutti due teste", la sua negazione è "Esiste almeno un marziano che non ha due teste" che mi pare analoga alla d). IMHO.

Cordialmente, Alex

[Umby2]

sembra che abbia anche altre proprietà
https://it.wikipedia.org/wiki/142857

[kobeilprofeta]

Non so, ma

142857 sono i perdiodici della divisione per sette

[al_berto]

Perchè i prodotti del numero 142857 per 1, 2, 3, 4, 5 e 6 sono composti delle medesime cifre, che si seguono nell'ordine circolare e perchè il prodotto per 7 è composto da tanti 9?
Scrivo quello che ho trovato s.e.&o. :
Osserviamo che 142857 è il periodo della frazione decimale derivante dall'ordinaria :
$1/7 = 0,142857 . 142857.....$ quindi:
$1/7xx 2 = 2/7 = 100/7- 98/7 = 100/7-14 = 14,285714285714..... - 14 = 0,285714285714......
0,142857142857..... xx 2 = 0,285714285714....$
da cui $142857 xx 2 = 285714$
E così fino al sei.
Vi risparmio la spiegazione di $ 142857 xx 7 = 999999 $
Interessante è la moltiplicazione $ 142857 xx 326451 $ provate, se volete, a farla a mano!

See you soon.
aldo