Numero civico

[axpgn]

Giorgio ha notato che la somma dei numeri civici delle case che precedono la sua è uguale alla somma dei numeri civici di quelle che la seguono.
Qual è il numero civico della casa dove abita Giorgio sapendo che è maggiore di $100$ e minore di $1000$ ?
E quello dell'ultima?
E se invece abitasse sul lato pari, quali sarebbero?
E se la numerazione fosse del tipo $1, 2, 3, ...$ ?

Cordialmente, Alex

[dan952]

Io non ho capito... Ma i civici non stanno messi in ordinati?
Cioè per esempio 24-26-28-

[orsoulx]

239; 337
408; 576
204; 288

Ciao

[orsoulx]

"dan95":Cioè per esempio 24-26-28-

Quella che riporti è l'ordinaria numerazione dal lato pari.
Dal lato dispari (Alex ha dimenticato di dirlo, ma si deduce per esclusione) sarà del tipo ...17-19-21...
Nel paesino montano dove ho trascorso l'estate, l'unica 'strada' circonda l'abitato (dall'altro lato solo prati e boschi) e la numerazione è progressiva ...18-19-20...
Ciao

[teorema55]

Direi $713$, se la numerazione inizia da $101$ e termina con $999$
Per le altre domande ne riparleremo (forse).......

[dan952]

@Orsoulx

Sì che stavamo sul lato dispari lo avevo capito, quello era solo un esempio di come i numeri sono distribuiti in ordine crescente, e appunto per questo come può la somma dei numeri civici che seguono essere uguale alla somma dei numeri civici che precedono?! Chiaramente avevo mal compreso il problema...ora ho capito, levando quella di Giorgio è possibile che siano uguali

[dan952]

Sia $k$ il civico di Giorgio
Dalla condizione ricordando che la somma dei primi $m$ dispari è il quadrato di $m$
\begin{equation}
(\frac{k-1}{2})^2=(\frac{n+1}{2})^2-(\frac{k+1}{2})^2
\end{equation}
Si trova $k=239$ e $n=337$, quella di Giorgio e l'ultima. In modo analogo usando la somma di Gauss si trovano le altre due richieste.

[teorema55]

Anch'io ho utilizzato la somma di Gauss, ma partendo da un presupposto errato............

Mi inchino a lorsignori senatori.

[axpgn]

@orsoulx


... non ho "dimenticato di dirlo" perché, appunto, "si deduce per esclusione" ...

"dan95":... come può la somma dei numeri civici che seguono essere uguale alla somma dei numeri civici che precedono?!

Perché le case che precedono quella di Giorgio sono di più di quelle che la seguono ...

[dan952]

Sì poi l'ho capito

[orsoulx]

"dan95":... non ho "dimenticato di dirlo"...

Ti pensavo distratto, ma sono costretto a ricredermi: "cattivo dentro".

Visto che nessuno interviene, alcune considerazioni a ruota libera. Tre casi, che in realtà sono solo due, nell'approccio che ho utilizzato le soluzioni mi sembravano abbastanza diverse, ma poi, ripensandoci, sono diventate sempre più simili: la sequenza di Pell gioca un ruolo fondamentale e tutte le soluzioni generali si possono esprimere come arrotondament di espressioni con $ (3+2sqrt(2))^i $.