Ministro

[axpgn]

Un turista straniero, girovagando per Roma, si ritrova davanti a Palazzo Chigi, proprio mentre un signore distinto sta scendendo da un auto blu, scortato da due guardaspalle.
Incuriosito chiede, ad un passante lì accanto, chi sia quel signore.
"È il Ministro dello Spettacolo" risponde questi.
"È proprio lui", gli fa eco un altro.

Ora, sapendo che il primo passante dice la verità tre volte su quattro e che il secondo la dice quattro volte su cinque, qual è la probabilità che quel signore distinto sia realmente il Ministro dello Spettacolo?

Cordialmente, Alex

[lino.lino1]

Il secondo passante abbassa le probabilità del primo, quindi...

$3/4*4/5=3/5$

[ghira1]

dodici su tredici?

[superpippone]

$1-1/4*1/5=19/20$

[Super Squirrel]

$3/4*4/5+3/4*1/5+1/4*4/5$

[axpgn]

@ghira
Yesss,

[superpippone]

Perchè

$12/13$????????

[ghira1]

Per superpippone:

"superpippone":Perchè $12/13$??????

I due sono d'accordo. Quindi o entrambi dicono la verità o entrambi mentono.

La probabilità che entrambi dicano la verità è $\frac{\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}}{\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}+\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{5}}=\frac{12}{13}$

[axpgn]

Spoiler, please

Cordialmente, Alex

[ghira1]

"axpgn":Spoiler, please

Cordialmente, Alex

spoilerificato.

[axpgn]

Thanks

Anche superpippone però ...

[lino.lino1]

Da che cosa si dovrebbe capire che sono d'accordo?
Se invece non lo fossero, andava bene la mia risposta?

Bye bye

[axpgn]

@lino.lino

Con le parole "i due sono d'accordo", @ghira intendeva dire che i due "concordano" nella risposta ovvero affermano entrambi la stessa cosa.

Cordialmente, Alex

[superpippone]

Stavolta non sono d'accordo!
La domanda è "Qual è la probabilità che quella persona sia il ministro?"
Invece voi trovate "Sapendo che le due persone dicono la stessa cosa, qual è la probabilità che la persona sia il ministro?"
Non mi sembra che le due situazioni coincidano......

[ghira1]

"superpippone":
Invece voi trovate "Qual è la probabilità che le due persone dicano la stessa cosa?"

La mia risposta non è la probabilità che dicano la stessa cosa.

Dicono la stessa cosa. Questo lo sappiamo.

Io calcolo la probabilità che dicano (entrambi) la verità dato che dicono la stessa cosa.

[superpippone]

Dove sta scritto che entrambi dicano la verità???
La domanda è "Qual è la probabilità che la persona sia il ministro?"

[axpgn]

Non sei d'accordo ma sbagli

Entrambi "concordano" ovvero affermano la stessa cosa, vera o falsa che sia.
Questo fatto "riduce il campo" delle opzioni; chiamalo "probabilità condizionata" o "Bayes" o come ti pare ma è così.
Probabilità che entrambi dicano la verità: $3/4*4/5=12/20$
Probabilità che entrambi mentano: $1/4*1/5=1/20$
Probabilità che siano in disaccordo: $3/4*1/5+1/4*4/5=3/20+1/5=7/20$

L'ultimo caso però dobbiamo escluderlo perché il testo ci dice, esplicitamente, che entrambi affermano la stessa cosa (vera o falsa che sia).

Quindi $(12/20)/(12/20+1/20)=12/13$

Cordialmente, Alex

[lino.lino1]

"superpippone":Dove sta scritto che entrambi dicano la verità???
La domanda è "Qual è la probabilità che la persona sia il ministro?"

Anch'io per ora non ho capito la parola "concordano".
Quindi la mia risposta è sicuramente sbagliata? Questa che riporto.

$3/5$

[ghira1]

"superpippone":Dove sta scritto che entrambi dicano la verità???

Da nessuna parte.

[lino.lino1]

@axpgn
Ok, ho letto la tua spiegazione... e non ci sarei mai arrivato. Bye bye

[superpippone]

O.k. Ci sono arrivato.
A fatica, ma ci sono arrivato...