Matrici particolari?
Buona sera a tutti,
Ho pensato al seguente, semplice problema, di cui sono riuscito a trovare una soluzione, anche se, non mi pare troppo elegante, al che, sono curioso di leggere le vostre risposte.
Ecco il testo(spero sia chiaro):
Data una matrice, di ordine $n * m$, conoscendo $m$, determinare di quante $n$ righe deve essere composta, se, la somma di tutti gli elementi (necessariamente compresi tra $0$ e $m$ i quali formano una riga differente da tutte le altre) su ciascuna riga, (in numero m, positivi o nulli ed interi), deve essere pari al numero di colonne, $m$.
Io le trovo interessanti queste matrici: sapete se hanno un nome o/e se hanno delle caratteristiche particolari?
*ops, scusate, ho dimenticato che su ciascuna riga devono esserci solo m numeri interi positivi o al più nulli, ed ogni riga deve essere differente.
*Un esempio di quanto richiedo è il seguente:
Data la matrice $n*m$, con $m = 3$:
$0,0,3$, somma = $3$
$0,2,1$, somma = $3$
$1,1,1$, somma = $3$
Questa matrice può essere solo di $3$ righe, in generale se ho $m$ colonne quante righe $n$ ha la matrice $n * m$ del tipo soprascritto?
In pratica, se non erro è la matrice formata da tutte le combinazioni, di classe $m$, la cui somma dei suoi elementi deve fare $m$. Scusate ancora per la poca chiarezza...
Ho pensato al seguente, semplice problema, di cui sono riuscito a trovare una soluzione, anche se, non mi pare troppo elegante, al che, sono curioso di leggere le vostre risposte.
Ecco il testo(spero sia chiaro):
Data una matrice, di ordine $n * m$, conoscendo $m$, determinare di quante $n$ righe deve essere composta, se, la somma di tutti gli elementi (necessariamente compresi tra $0$ e $m$ i quali formano una riga differente da tutte le altre) su ciascuna riga, (in numero m, positivi o nulli ed interi), deve essere pari al numero di colonne, $m$.
Io le trovo interessanti queste matrici: sapete se hanno un nome o/e se hanno delle caratteristiche particolari?
*ops, scusate, ho dimenticato che su ciascuna riga devono esserci solo m numeri interi positivi o al più nulli, ed ogni riga deve essere differente.
*Un esempio di quanto richiedo è il seguente:
Data la matrice $n*m$, con $m = 3$:
$0,0,3$, somma = $3$
$0,2,1$, somma = $3$
$1,1,1$, somma = $3$
Questa matrice può essere solo di $3$ righe, in generale se ho $m$ colonne quante righe $n$ ha la matrice $n * m$ del tipo soprascritto?
In pratica, se non erro è la matrice formata da tutte le combinazioni, di classe $m$, la cui somma dei suoi elementi deve fare $m$. Scusate ancora per la poca chiarezza...
Risposte
@Domanda aggiornata.
ti ringrazio @axpgn.
Tuttavia non è propriamente la funzione di partizione(che ho avuto piacere di scoprire) quella che chiedo, poiché quella che risolve il problema differisce per il fatto che può esservi anche l'elemento nullo...
È equivalente ... prendi le partizioni di $4$ citate, aggiungi gli zeri che mancano e ottieni le tue righe.
Già, è vero... 
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