Matrice nxn

[Aethelmyth]

In ogni casella di una tabella $n$x$n$ con $n=2p+1$ ($p in ZZ$) si può scrivere il numero $+1$ o $-1$. Si dimostri che la somma dei prodotti di tutti i numeri delle righe con quelli delle colonne non è mai uguale a $0$

Spero sia abbastanza chiaro

[TomSawyer1]

Per prodotti di tutti i numeri delle righe con quelli delle colonne intendi il solito prodotto matriciale o intendi moltiplicare ogni numero di ogni rigo con ogn numero di ogni colonna?

[elgiovo]

Non è chiaro, ma provo a interpretare. Secondo me intendeva $sum_(i=1)^(2p+1)prod_(j=1)^(2p+1)a_(ij)+sum_(j=1)^(2p+1)prod_(i=1)^(2p+1)a_(ij)ne0$, dove $a_(ij)$ è l'elemento di riga $i$ e colonna $j$ della matrice, ma sono in attesa di conferme.

[Aethelmyth]

Nel senso che la somma dei prodotti dei numeri di ogni riga più la somma dei prodotti dei numeri di ogni colonna non è mai uguale a 0. Se non ho capito male la scrittura di Elgiovo è esatta. In pratica il prodotto dei numeri della prima riga, + il prodotto dei numeri della seconda, +...+il prodotto dei numeri della prima colonna+...e via dicendo non è mai uguale a 0