L'Isola dei Famosi
Sull’isola dei famosi sono rimasti in 5. Per festeggiare lo scampato pericolo dell’eliminazione decidono di farsi una bella mangiata di cocco. Si alzano la mattina e vanno a raccogliere noci di cocco in tutta l’isola. Alla sera ritornano e le ammassano sulla spiaggia prima di andare a dormire con la promessa di spartirsele la mattina successiva.
Durante la notte, però, Adriano si alza e pensa: “Ma perché dividere tutto con gli altri, io ho fatto tanta fatica, vado e mi prendo la mia parte ora, senza farmi vedere”. Va alla spiaggia, divide il mucchio grande in 5 gruppi con egual numero di noci, ma ne avanza una che decide di dare alla capretta, nasconde per se una delle 5 pile e riunisce le altre 4 per non lasciare tracce. Poi torna a dormire.
Subito dopo si alza Walter, ed anche lui va alla spiaggia per prende la sua parte tanto sudata. Divide in 5 parti il mucchio (quello rimasto), gli avanza una noce che da alla capretta, prende il suo quinto e riunisce il resto.
La stessa cosa fanno poi anche Giada, Carmen e Davide.
La mattina si svegliano e sulla spiaggia c’è ancora un discreto numero di noci; fanno 5 mucchi uguali, avanza loro una noce di cocco che danno alla capretta (che a questo punto ha ricevuto in tutto 6 noci) ed ognuno si prende la sua parte.
Quante noci di cocco devono almeno aver raccolto i 5 naufraghi affamati?
WonderP.
Durante la notte, però, Adriano si alza e pensa: “Ma perché dividere tutto con gli altri, io ho fatto tanta fatica, vado e mi prendo la mia parte ora, senza farmi vedere”. Va alla spiaggia, divide il mucchio grande in 5 gruppi con egual numero di noci, ma ne avanza una che decide di dare alla capretta, nasconde per se una delle 5 pile e riunisce le altre 4 per non lasciare tracce. Poi torna a dormire.
Subito dopo si alza Walter, ed anche lui va alla spiaggia per prende la sua parte tanto sudata. Divide in 5 parti il mucchio (quello rimasto), gli avanza una noce che da alla capretta, prende il suo quinto e riunisce il resto.
La stessa cosa fanno poi anche Giada, Carmen e Davide.
La mattina si svegliano e sulla spiaggia c’è ancora un discreto numero di noci; fanno 5 mucchi uguali, avanza loro una noce di cocco che danno alla capretta (che a questo punto ha ricevuto in tutto 6 noci) ed ognuno si prende la sua parte.
Quante noci di cocco devono almeno aver raccolto i 5 naufraghi affamati?
WonderP.
Risposte
Scusa Wonder ma tu cosa intendi per pile di noci di cocco?..e poi alla fine è possibile che se ne spartiscano uno a testa o anche li si parla sempre di pile di noci?
Io credo che la risposta sia 15621; aspetto qualche altro risultato e poi casomai vi dico il mio procedimento.
Ciao a tutti.
Concordo col 15621 di Gulliver, come soluz. minima (quella richiesta dal problema).
Ci aggiungo un multiplo positivo di 15625.
(mentre scrivo mi viene in mente che si potrebbe estendere il problema ai negativi, intendendo che c'era sull'isola un DEBITO di noci di cocco, ma non ho tempo ora per approfondire).
Azzarderei una formuletta:
n = -(m - 1) + k * m^(m+1)
con: n = n. di noci; m = n. di marinai; k=1,2,3,...
Tony
P.S. Accipicchia, come cresce x^x ! (punto esclamativo, NON fattoriale); la richiesta dell'inventore degli scacchi era, al confronto, una bazzecola!
Concordo col 15621 di Gulliver, come soluz. minima (quella richiesta dal problema).
Ci aggiungo un multiplo positivo di 15625.
(mentre scrivo mi viene in mente che si potrebbe estendere il problema ai negativi, intendendo che c'era sull'isola un DEBITO di noci di cocco, ma non ho tempo ora per approfondire).
Azzarderei una formuletta:
n = -(m - 1) + k * m^(m+1)
con: n = n. di noci; m = n. di marinai; k=1,2,3,...
Tony
P.S. Accipicchia, come cresce x^x ! (punto esclamativo, NON fattoriale); la richiesta dell'inventore degli scacchi era, al confronto, una bazzecola!
Corretto! Per quanto riguarda la soluzione negativa ci avevo pensato anche io, c’è solo un piccolo accorgimento da fare, prima do la noce alla capretta, poi divido in 5 gruppi e prendo la mia parte. Così facendo una soluzione può essere -4 (guarda caso 15621-15625=-4).
Procedimento:
ci sono -4 noci, ne do una alla capretta
vado a -5
prendo la mia parte (-1) e torno a -4
posso fare questo ragionamento infinite volte anche se al problema ne bastano 6.
WonderP.
P.S. sono curioso di sapere qual è stato il vostro ragionamento.
Procedimento:
ci sono -4 noci, ne do una alla capretta
vado a -5
prendo la mia parte (-1) e torno a -4
posso fare questo ragionamento infinite volte anche se al problema ne bastano 6.
WonderP.
P.S. sono curioso di sapere qual è stato il vostro ragionamento.
Anche io mi sono gettato nello studio di una formula generale, valevole per qualsiasi numero di persone e per qualsiasi numero di noci di cocco date alla capretta ogni volta.
Chiamiamo p il numero di persone e c il numero di noci date alla capretta, il numero delle noci risulta essere
p^(p+1)-c*(p-1)
simile a quella di tony
WonderP.
Chiamiamo p il numero di persone e c il numero di noci date alla capretta, il numero delle noci risulta essere
p^(p+1)-c*(p-1)
simile a quella di tony
WonderP.
Per la cronaca, la formula che da' il numero di noci giorno per giorno e':
p^i * (p-1)^(p+1-i) - c * (p-1)
con i=1,...,(p+1)
Il numero di noci e' ovviamente sempre un intero.
p^i * (p-1)^(p+1-i) - c * (p-1)
con i=1,...,(p+1)
Il numero di noci e' ovviamente sempre un intero.
Io ho fatto così: se x è il numero delle noci che ciascuno prende dalla divisione finale, allora il numero delle noci raccolte inizialmente è:
y = ((((((1+5*x)*5/4+1)*5/4+1)*5/4+1)*5/4+1)*5/4+1)
cioè y=(15625*x+11529)/1024.
Poi, tramite un programma in Pascal, ho trovato il minimo x per cui y viene un numero intero e si ha x=1023 e y=15621 e questo è quindi il numero più piccolo possibile di noci raccolte all’inizio.
y = ((((((1+5*x)*5/4+1)*5/4+1)*5/4+1)*5/4+1)*5/4+1)
cioè y=(15625*x+11529)/1024.
Poi, tramite un programma in Pascal, ho trovato il minimo x per cui y viene un numero intero e si ha x=1023 e y=15621 e questo è quindi il numero più piccolo possibile di noci raccolte all’inizio.
Anche io quando ho dovuto risolvere il problema la prima volta sono partito dal trovare quale fosse il numero di noci a testa nell’ultima divisione (quello che nel post sopra è chiamato x), i conti li ho fatti con una semplice calcolatrice, ma la convergenza si vede subito. Si può anche notare che x è molto più facile da calcolare, o meglio, la formula per calcolarlo è più compatta di quelle proposte sopra. Con la stessa terminologia usata nei precedenti post si può calcolare x
x = (p-1)^p-c
WonderP.
x = (p-1)^p-c
WonderP.
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