Le mucche in serie

[Pachito1]

citazione:

---

Due mucche che si trovano a distanza d e si muovono una versa l'altra ad una velocità vM. Una mosca che si trova sul dorso di una mucca inizia a volare ad una velocità vm>vM da una all'altra nel momento in cui le stesse iniziano a muoversi. Nel momento in cui la mosca avrà raggiunto la seconda mucca, invertirà il suo moto e si dirigerà verso la prima, e così fino a quando le due mucche non si incontreranno. Quanto spazio avrà percorso la mosca?

---

Quello che ho citato è un classico quiz che probabilmente molti di voi già conoscono.
Per chi non lo conosce, l'invito è quello di dare una risposta.
Per chi lo conosce, invece, il compito è quello di fare i brutali conti e fornire la serie soluzione del problema. Buon lavoro.

[crsclaudio]

Non ho capito se vM è la velocità relativa di avvicinamento tra le mucche o se è la velocità di ognuna della due mucche. Nella seconda ipotesi, secondo me, vale il seguente ragionamento:

t=d/(2*vM) è il tempo che impiegano le due mucche per incontrarsi e sarà anche il tempo di volo della mosca che continua nel suo moto a "pendolino". Quindi in tale tempo la mosca percorrerà lo spazio pari a sm = vm*t = d*vm/(2*vM).

Se invece fosse valida la prima ipotesi allora per calcolare il tempo la distanza non verrebbe divisa per due.

Non so se la soluzione è corretta, fatemi sapere.

Ciao, by Claudio

[Pachito1]

Potendo considerare i moti relativi effettivamente una vale l'altra a meno di un fattore 2. Comunque in futuro consideriamo vM la velocità di ognuna della due mucche.
La risposta di crsclaudio è esatta, ma è quella classica che molti conoscono.
Nessuno mi sa dire invece qual'è la serie soluzione del problema?

[MaMo2]

La serie che risolve il problema è la seguente serie geometrica:
s = d[vm/(vm - vM)][(vm - vM)/(vm + vM)]^n
con n da 1 ad infinito.
Applicando la formula delle serie geometriche si trova:
s = d[vm/(2vM)].

[Pachito1]