Le 100 lampadine.
Da www.logicando.it
Sei di fronte a 100 lampadine numerate che possono assumere solo due stati: acceso o spento.
Inizialmente sono tutte spente.
Accendi la numero 1 e tutte le lampadine che hanno un numero multiplo di 1 (ossia tutte).
Cambi lo stato alla numero 2 e a tutte le lampadine che hanno un numero multiplo di 2.
Cambi lo stato alla numero 3 e a tutte le lampadine che hanno un numero multiplo di 3.
Cambi lo stato alla numero 4 e a tutte le lampadine che hanno un numero multiplo di 4.
...procedi così fino alla numero 100.
Quali lampadine risulteranno accese e quali spente?
Sei di fronte a 100 lampadine numerate che possono assumere solo due stati: acceso o spento.
Inizialmente sono tutte spente.
Accendi la numero 1 e tutte le lampadine che hanno un numero multiplo di 1 (ossia tutte).
Cambi lo stato alla numero 2 e a tutte le lampadine che hanno un numero multiplo di 2.
Cambi lo stato alla numero 3 e a tutte le lampadine che hanno un numero multiplo di 3.
Cambi lo stato alla numero 4 e a tutte le lampadine che hanno un numero multiplo di 4.
...procedi così fino alla numero 100.
Quali lampadine risulteranno accese e quali spente?
Risposte
resteranno accese 10 lampadine...
le numero
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
quanto al metodo... mi sono costruito un apparato sperimentale...
dopo un paio di cortocircuiti ne sono venuto a capo
le numero
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
quanto al metodo... mi sono costruito un apparato sperimentale...
dopo un paio di cortocircuiti ne sono venuto a capo
$omega(3) = 1$ che e' dispari, ma la lampadina 3 si accende con l'interruttore 1, si spegne con l'interruttore 3 e resta spenta...
piu' in generale se p e' primo, $omega(p)=1$ che e' dispari, ma la lampadina p si accende con l'interruttore 1, si spegne con l'interruttore p e resta spenta...
piu' in generale se p e' primo, $omega(p)=1$ che e' dispari, ma la lampadina p si accende con l'interruttore 1, si spegne con l'interruttore p e resta spenta...
ah, vedo che ci hai ripensato... ora la gente si chiedera' di cosa stessi parlando...
Intendevo: sia $omega(n)$ la funzione che definisce il numero di fattori primi distinti di un intero. Saranno accese tutte le lampadine per le quali $omega(n)+1$ è pari.
Quindi a te mancano 30, 32 etc...
Quindi a te mancano 30, 32 etc...
quindi secondo te $omega(n)$ deve essere dispari...
Sì. Precisione: le lampadine "prime" restano spente, ovviamente.
comunque la numero 30 sara' spenta...
quello che conta e' uil numero di divisori, non il numero di divisori primi...
30 ha 8 divisori
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30
ora, siccome 8 e' pari, la lampadina resta spenta
stesso discorso per la lampadina numero 32, i cui divisori sono 6:
1, 2, 4, 8, 16 e 32.
la funzione che utile sarebbe la funzione che associa ad ogni numero il numero di divisori. tale funzione restituisce un numero dispari solo per i quadrati perfetti
quello che conta e' uil numero di divisori, non il numero di divisori primi...
30 ha 8 divisori
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30
ora, siccome 8 e' pari, la lampadina resta spenta
stesso discorso per la lampadina numero 32, i cui divisori sono 6:
1, 2, 4, 8, 16 e 32.
la funzione che utile sarebbe la funzione che associa ad ogni numero il numero di divisori. tale funzione restituisce un numero dispari solo per i quadrati perfetti
Sì, giusto. La funzione che conta tutti i divisori, non solo quelli primi. Ho fatto confusione nella generalizzazione.
quindi il problema si puo' generalizzare a n lampadine;
ne resteranno accese k dove k e' la parte intera della radice di n...
ne resteranno accese k dove k e' la parte intera della radice di n...
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