La torta
Supponiamo di avere una torta rettangolare alla quale sia stato asportato un pezzo rettangolare, di qualsiasi dimensione e in qualsiasi posizione.
Per esempio così ...
Come possiamo tagliarla in due parti uguali (non necessariamente congruenti) con un unico taglio?
Cordialmente, Alex
Per esempio così ...
Come possiamo tagliarla in due parti uguali (non necessariamente congruenti) con un unico taglio?
Cordialmente, Alex
Risposte
Ciao,
"in qualsiasi posizione"...
Troppo facile eh?
aldo
"in qualsiasi posizione"...
Troppo facile eh?
aldo
"axpgn":
Come possiamo tagliarla in due parti uguali (non necessariamente congruenti) con un unico taglio?
Con "uguali" intendi equivalenti?
@al_berto
Non è il "tagliatore" che sceglie dove mettere il "buco"; colui che taglia si ritrova la torta già "bucata" in modo casuale.
@Super Squirrel
Stesso volume, stessa quantità di torta ma non necessariamente la forma.
Cordialmente, Alex
Non è il "tagliatore" che sceglie dove mettere il "buco"; colui che taglia si ritrova la torta già "bucata" in modo casuale.
@Super Squirrel
Stesso volume, stessa quantità di torta ma non necessariamente la forma.
Cordialmente, Alex
Esatto! 
Ciao,
Quiz molto simpatico
aldo.
Quiz molto simpatico
aldo.
Mi sono ricordata, per combinazione, di questa domanda, e ho pensato a una soluzione alternativa nel caso si trattasse non di una torta ma di una pizza 
.
Vi viene in mente qualche soluzione diversa da quella di sopra?
. Vi viene in mente qualche soluzione diversa da quella di sopra?
Il problema è quello di dividere equamente la pizza tra due persone. L'unica cosa che vi posso dire è che la formulazione del problema è questa:
Due amici vanno in un a pizzeria dove servono una pizza con un buco come quella nella figura sotto (qui il buco è tondo, invece che rettangolare, ma è lo stesso). Come fanno i due amici a dividersi la pizza equamente con un solo taglio?
Due amici vanno in un a pizzeria dove servono una pizza con un buco come quella nella figura sotto (qui il buco è tondo, invece che rettangolare, ma è lo stesso). Come fanno i due amici a dividersi la pizza equamente con un solo taglio?
Come hai fatto a modificare la domanda dopo che avevo postato la mia risposta senza lasciare traccia? 
Suggerimento: La soluzione richiede uno scatto di immaginazione topologica .
Non siate piatti, non siamo a Flatlandia!
Insomma, fuor di metafora, esiste una terza dimensione in cui la pizza può muoversi.
Avvertenza: Questa soluzione a cui mi riferisco lo inventata io, può pure essere una boiata, ma mi sembra che funziona
.Non siate piatti, non siamo a Flatlandia!
Insomma, fuor di metafora, esiste una terza dimensione in cui la pizza può muoversi.
Avvertenza: Questa soluzione a cui mi riferisco lo inventata io, può pure essere una boiata, ma mi sembra che funziona
Mi ero completamente dimenticata di questo problema della torta!
Non vedo però folle che chiedono a gran voce la mia soluzione del Fair division of a pizza with a hole problem
Ma vabbe', ve la dico lo stesso.
Poiché nulla vieta, nella domanda, che la pizza possa essere piegata e non si possa considerare la terza dimensione, propongo il seguente metodo.
Per la complessità tecnologica e topologica della procedura, mi spiegherò con un disegnino
Step 1: Arrotolare la pizza in modo da formare un cilindro come nella parte sinistra della figura. Mantenetela a forma di cilindro con le mani o anche incollando con un po' di Attack i due lembi (anche le fette di mozzarella fuse dal calore potranno aiutare allo scopo).
Step 2: Identificare il centro del buco e il centro $A$ del cerchio formato in alto dalla pizza arrotolata. Lungo la retta che connette il centro $A$ e il punto $B$ tagliare verticalmente la pizza con un lungo coltello affilato.
Come si può vedere dalle linee curve verdi e blu sul cilindro, le due parti della pizza divise dal taglio verticale saranno uguali.
Step 3: Buttate la pizza che ora farà schifo.
Osservazione 1. Ci potranno essere tre pezzi risultanti di pizza (se non l'avete incollata bene), ma niente nel testo del problema dice che dovranno risultare solo due pezzi di pizza, solo che va equamente divisa in due parti.
Osservazione 2. Il buco nella figura è rotondo, non rettangolare (come nella formulazione originaria nel primo post di axpgn del thread), ma non cambia niente, era solo più facile da disegnare.
Osservazione 3. Notare la sofisticazione topologica: la pizza incollata a cilindro non è omeomorfa alla pizza piatta, strappamenti e incollamenti non sono omeomorfismi. Quando si dice: la classe non è acqua!
Non vedo però folle che chiedono a gran voce la mia soluzione del Fair division of a pizza with a hole problem
Ma vabbe', ve la dico lo stesso.
Poiché nulla vieta, nella domanda, che la pizza possa essere piegata e non si possa considerare la terza dimensione, propongo il seguente metodo.
Per la complessità tecnologica e topologica della procedura, mi spiegherò con un disegnino
Step 1: Arrotolare la pizza in modo da formare un cilindro come nella parte sinistra della figura. Mantenetela a forma di cilindro con le mani o anche incollando con un po' di Attack i due lembi (anche le fette di mozzarella fuse dal calore potranno aiutare allo scopo).
Step 2: Identificare il centro del buco e il centro $A$ del cerchio formato in alto dalla pizza arrotolata. Lungo la retta che connette il centro $A$ e il punto $B$ tagliare verticalmente la pizza con un lungo coltello affilato.
Come si può vedere dalle linee curve verdi e blu sul cilindro, le due parti della pizza divise dal taglio verticale saranno uguali.
Step 3: Buttate la pizza che ora farà schifo.
Osservazione 1. Ci potranno essere tre pezzi risultanti di pizza (se non l'avete incollata bene), ma niente nel testo del problema dice che dovranno risultare solo due pezzi di pizza, solo che va equamente divisa in due parti.
Osservazione 2. Il buco nella figura è rotondo, non rettangolare (come nella formulazione originaria nel primo post di axpgn del thread), ma non cambia niente, era solo più facile da disegnare.
Osservazione 3. Notare la sofisticazione topologica: la pizza incollata a cilindro non è omeomorfa alla pizza piatta, strappamenti e incollamenti non sono omeomorfismi. Quando si dice: la classe non è acqua!
Ma le studi di notte? 
E soprattutto
ai disegnini
E soprattutto
ai disegnini
Grazie!!
Eh ssì, Giotto sì rivolta nella tomba per l'invidia.
Eh ssì, Giotto sì rivolta nella tomba per l'invidia.
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