Indovinello di Geometria sferica
Ciao a tutti!
Consideriamo la terra come una sfera perfetta, e supponiamo di trovarci al polo Nord. Se percorriamo 1 km verso Sud, poi 1 Km verso Est, poi 1 km verso Nord, ci ritroviamo al punto di partenza, cioè al polo Nord. Dunque il polo Nord è uno dei punti $P$ della sfera terrestre, distanti almeno 1 km dal polo Sud, che gode della seguente proprietà:
"Se ci si trova nel punto P e si percorre 1 km verso Sud, poi 1 km verso Est, poi 1 km verso Nord, si torna in P." (*)
La domanda è: dire se esistono altri punti nell sfera terrestre che godono di (*) ; se esistono, trovarli tutti.
Consideriamo la terra come una sfera perfetta, e supponiamo di trovarci al polo Nord. Se percorriamo 1 km verso Sud, poi 1 Km verso Est, poi 1 km verso Nord, ci ritroviamo al punto di partenza, cioè al polo Nord. Dunque il polo Nord è uno dei punti $P$ della sfera terrestre, distanti almeno 1 km dal polo Sud, che gode della seguente proprietà:
"Se ci si trova nel punto P e si percorre 1 km verso Sud, poi 1 km verso Est, poi 1 km verso Nord, si torna in P." (*)
La domanda è: dire se esistono altri punti nell sfera terrestre che godono di (*) ; se esistono, trovarli tutti.
Risposte
Non vorrei dire una cretinata, ma se mi metto su un qualsiasi pinto del parallelo che dista un chilometro dal polo sud dovrebbe andare bene: mi sposto un km verso sud e arrivo al polo sud, un km (o quanti se ne vuole) verso est vuol dire stare fermi al polo sud, e poi un km verso nord e ritorno dov'ero.
Che dite? puo' andare?
Platone
Che dite? puo' andare?
Platone
Bravo!! Questa è una parte della soluzione. Esistono altri punti, però.
PS: mi ero dimenticato di specificare che cerchiamo punti che distano almeno 1 km dal polo sud .
PS: mi ero dimenticato di specificare che cerchiamo punti che distano almeno 1 km dal polo sud .
Tutti i punti situati sui paralleli un chilometro a Nord dei paralleli lunghi 1/k chilometri (nell'emisfero Sud).
Per ogni valore di k, infatti, se parto da un punto qualunque di tale parallelo e vado un chilometro a Sud, arrivo sul parallelo lungo 1/k chilometri. A questo punto percorrere un chilometro a Est significa fare k giri del parallelo e tornare al punto di partenza. Poi un Km a nord et voilla!
Per ogni valore di k, infatti, se parto da un punto qualunque di tale parallelo e vado un chilometro a Sud, arrivo sul parallelo lungo 1/k chilometri. A questo punto percorrere un chilometro a Est significa fare k giri del parallelo e tornare al punto di partenza. Poi un Km a nord et voilla!
Bravo!!! E' esattamente questa la soluzione! Complimenti! Saluti,
grazie
ciao!
ciao!
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