Il tesoro
Tre ragazzi trovano un tesoro composto da un certo numero di monete d'oro e decidono di spartirselo in modo che il primo ottenga 1/2 delle monete, il secondo 1/3 e il terzo 1/6.
Inizialmente ognuno prende a caso parte del tesoro e alla fine, ovviamente, si accorgono di non aver rispettato le relative frazioni. Dalle tre parti di tesoro, prese casualmente, il primo ne toglie 1/2, il secondo 1/3 e il terzo 1/6. Le parti tolte vengono riunite e ognuno ne prende equamente la terza parte. Dopo ciò si verifica la prima situazione e cioè: il primo ha 1/2 di tutto il tesoro, il secondo 1/3 e il terzo 1/6.
La domanda è: QUANTE MONETE D'ORO HA CIASCUNO????????
P.S.: buon lavoro ed allegate il procedimento risolutivo!!!!
))))
Alessandro
Inizialmente ognuno prende a caso parte del tesoro e alla fine, ovviamente, si accorgono di non aver rispettato le relative frazioni. Dalle tre parti di tesoro, prese casualmente, il primo ne toglie 1/2, il secondo 1/3 e il terzo 1/6. Le parti tolte vengono riunite e ognuno ne prende equamente la terza parte. Dopo ciò si verifica la prima situazione e cioè: il primo ha 1/2 di tutto il tesoro, il secondo 1/3 e il terzo 1/6.
La domanda è: QUANTE MONETE D'ORO HA CIASCUNO????????
P.S.: buon lavoro ed allegate il procedimento risolutivo!!!!
))))Alessandro
Risposte
Io ho trovato il seguente risultato:
Il primo ha 141 monete, il secondo ha 94 monete e il terzo 47.
Questo però è il numero minimo perchè sono in realtà possibili tutti i loro multipli.
Il primo ha 141 monete, il secondo ha 94 monete e il terzo 47.
Questo però è il numero minimo perchè sono in realtà possibili tutti i loro multipli.
Mamo, quello più interessante è il numero massimo
Ricordo di allegare il procedimento risolutivo!!!
Alessandro
Alessandro
Il procedimento da me seguito è questo.
Indichiamo con x, y e z le tre parti del tesoro prese a caso dal 1°, dal 2° e dal 3° ragazzo.
Le parti tolte sono perciò x/2, y/3, z/6.
Ogni ragazzo prende dunque (x/2 + y/3 + z/6)/3 monete.
I tre ragazzi, dopo la divisione avranno le seguenti monete:
1°: (x - x/2) + (x/2 + y/3 + z/6)/3 = (x + y + z)/2
2°: (y - y/3) + (x/2 + y/3 + z/6)/3 = (x + y + z)/3
3*: (z - z/6) + (x/2 + y/3 + z/6)/3 = (x + y + z)/6
Risolvendo il sistema si trova:
x = 33 z, y = 13 z
Le monete sono perciò in tutto 33z + 13z + z = 47z.
Dovendo z essere divisibile per 6, il numero totale minimo di monete è 47*6 = 282.
Si avrà perciò la seguente distribuzione di monete:
1°: 282/2 = 141
2°: 282/3 = 94
3°: 282/6 = 47.
Indichiamo con x, y e z le tre parti del tesoro prese a caso dal 1°, dal 2° e dal 3° ragazzo.
Le parti tolte sono perciò x/2, y/3, z/6.
Ogni ragazzo prende dunque (x/2 + y/3 + z/6)/3 monete.
I tre ragazzi, dopo la divisione avranno le seguenti monete:
1°: (x - x/2) + (x/2 + y/3 + z/6)/3 = (x + y + z)/2
2°: (y - y/3) + (x/2 + y/3 + z/6)/3 = (x + y + z)/3
3*: (z - z/6) + (x/2 + y/3 + z/6)/3 = (x + y + z)/6
Risolvendo il sistema si trova:
x = 33 z, y = 13 z
Le monete sono perciò in tutto 33z + 13z + z = 47z.
Dovendo z essere divisibile per 6, il numero totale minimo di monete è 47*6 = 282.
Si avrà perciò la seguente distribuzione di monete:
1°: 282/2 = 141
2°: 282/3 = 94
3°: 282/6 = 47.
citazione:
Mamo, quello più interessante è il numero massimo
Non c'è un numero massimo, lo si vede anche dalla formula inserita da MaMo. Il numero totale di monete è 47*6*n. Il minimo si ha per n=1 ed a n non c'è limite.
WonderP.
(era una battuta)
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