Il quadrlatero
Propongo il seguente problema geometrico:
Un terreno a forma di quadrilatero ha tre lati che misurano 10 m, 20 m e 30 m. Determinare l'area massima del terreno.
Un terreno a forma di quadrilatero ha tre lati che misurano 10 m, 20 m e 30 m. Determinare l'area massima del terreno.
Risposte
Dragouno, come sei arrivato a dire che d = 41,18? Tramite misurazioni empiriche? Se così fosse il tuo risultato non si discosta molto dal mio 41,13 e il risultato finale è minore dell'1%. Quindi direi che i risultati sono uguali, soprattutto per il fatto che il ragionamento è lo stesso, solo numericamente non coincidono.
WonderP.
WonderP.
Congratulazioni, dragouno!
E' sempre bello vedere qualcuno che, pur privo degli strumenti insegnati in altre scuole, risolve un problema che lo appassiona, arrivando vicino al risultato esatto.
Chedevi:
Ti deluderò, dragouno, rispondendoti:
"per tentativi"
se poi i tentativi sono razionalmente organizzati, è più raffinato dire
"per approssimazioni successive"
e, se si sono escogitate delle tattiche per minimizzare il numero di prove, si usa chiamarle pomposamente "algoritmi".
Ma la sostanza rimane quella dei "tentativi".
Tu stesso, spontaneamente, hai inventato e applicato al tuo esperimento un metodo di approssimazioni successive.
Molti progressi della matematica sono dovuti alla ricerca di raffinare le tecniche di calcolo da parte di grandi maestri che, umilmente, calcolavano a mano metri quadri di risultati intermedi.
Nel caso specifico della formuletta di cui sopra, si ha che
Lato4 = x = 41.13090584...
valore che quadra perfettamente con quello di WonderP.
Ciao da Tony
* ERRATA CORRIGE *
all'ultimo risultato aggiungo:
I "macinini" per questi calcoli sul computer una volta si programmavano ad hoc; oggi il software ne è pieno.
Inoltre si ha, senza marchingegni speciali:
Area=(L1*SQR(x^2-L1^2)+L2*SQR(x^2-L2^2)+L3*SQR(x^2-L3^2))/4 =
= 490,482198..., indipendente da L4!
Notevole questo fatto: dati i presupposti sulla forma semicircolare, si può calcolare l'area senza passare dal calcolo del lato L4.
* FINE ERRATA CORRIGE *
*Edited by - tony on 19/11/2003 01:20:24
E' sempre bello vedere qualcuno che, pur privo degli strumenti insegnati in altre scuole, risolve un problema che lo appassiona, arrivando vicino al risultato esatto.
Chedevi:
*quote:
P.S.come si sviluppa l'equazione di Tony:
"[1] 2 * ( asin(L1/x) + asin(L2/x) + asin(L3/x) ) = Pi"
in funzione di x, e cioè: "x = ???".
Ti deluderò, dragouno, rispondendoti:
"per tentativi"
se poi i tentativi sono razionalmente organizzati, è più raffinato dire
"per approssimazioni successive"
e, se si sono escogitate delle tattiche per minimizzare il numero di prove, si usa chiamarle pomposamente "algoritmi".
Ma la sostanza rimane quella dei "tentativi".
Tu stesso, spontaneamente, hai inventato e applicato al tuo esperimento un metodo di approssimazioni successive.
Molti progressi della matematica sono dovuti alla ricerca di raffinare le tecniche di calcolo da parte di grandi maestri che, umilmente, calcolavano a mano metri quadri di risultati intermedi.
Nel caso specifico della formuletta di cui sopra, si ha che
Lato4 = x = 41.13090584...
valore che quadra perfettamente con quello di WonderP.
Ciao da Tony
* ERRATA CORRIGE *
all'ultimo risultato aggiungo:
I "macinini" per questi calcoli sul computer una volta si programmavano ad hoc; oggi il software ne è pieno.
Inoltre si ha, senza marchingegni speciali:
Area=(L1*SQR(x^2-L1^2)+L2*SQR(x^2-L2^2)+L3*SQR(x^2-L3^2))/4 =
= 490,482198..., indipendente da L4!
Notevole questo fatto: dati i presupposti sulla forma semicircolare, si può calcolare l'area senza passare dal calcolo del lato L4.
* FINE ERRATA CORRIGE *
*Edited by - tony on 19/11/2003 01:20:24
per Wonder P
Ho chiaramente premesso di aver proceduto empiricamente ed ho spiegato il come.
Dalla misurazione 'materiale' sulla carta quadrettata, col sistema illustrato, ho ricavato
le due estremità, e quindi la misura del lato ignoto. Del quadrilatero risultante ho potuto
misurare anche le diagonali. Ho controllato quindi il tutto, applicando Pitagora ove necessario.
Per le aree componenti il quadrilatero, quella del triangolo ACD era facilmente calcolabile.
Per quella del triangolo ABC, ho misurato materialmente l'altezza del triangolo (alzando
una perpendicolare dall'angolo B alla diagonale d1) e calcolando l'area da aggiungere.
Al riguardo, devo aggiungere che, nel dubbio ed anche perchè non mi soddisfacevano le
differenze con il risultato dei tuoi calcoli (che, essendo matematici, erano "necessariamente"
esatti, ho rifatto tutto il lavoro su carta "millimetrata" (anzichè 'semicentimetrata') e mi sono
reso conto che le altezze da me misurate per i triangoli ABC erano lievemente imprecise.
Infatti quella dei triangoli I e II deve essere ridotta a cm. 4,8, mentre quella del triangolo III
viene ridotta cm. 7,25.
Rifatti i calcoli, le aree dei triangoli risultano:per i triangoli nn. I e II = mq. 490.85 e quello
n. III = mq. 490,50, misure che differiscono di pochissimo tra loro e, quel che è più importante,
dal tuo risultato. Anche la differenza di misura del 4^lato penso sia dovuta ad una sia pur minima
imperfezione del disegno o nella realizzazione delle "rettitudini" degli angoli retti implicati...!
dragouno
____________
per Tony
Ti sono molto grato per le favorevoli considerazioni. Mi appassionano questi quesiti e cerco
di tenere in allenamento un cervello con 74 anni di vetustà !
Ho preso buona nota delle formule segnalatemi che studierò con attenzione, specie circa la
impossibilità di trasformare quell'equazione in funzione della "x".
Ciao.
dragouno
dragouno
Ho chiaramente premesso di aver proceduto empiricamente ed ho spiegato il come.
Dalla misurazione 'materiale' sulla carta quadrettata, col sistema illustrato, ho ricavato
le due estremità, e quindi la misura del lato ignoto. Del quadrilatero risultante ho potuto
misurare anche le diagonali. Ho controllato quindi il tutto, applicando Pitagora ove necessario.
Per le aree componenti il quadrilatero, quella del triangolo ACD era facilmente calcolabile.
Per quella del triangolo ABC, ho misurato materialmente l'altezza del triangolo (alzando
una perpendicolare dall'angolo B alla diagonale d1) e calcolando l'area da aggiungere.
Al riguardo, devo aggiungere che, nel dubbio ed anche perchè non mi soddisfacevano le
differenze con il risultato dei tuoi calcoli (che, essendo matematici, erano "necessariamente"
esatti, ho rifatto tutto il lavoro su carta "millimetrata" (anzichè 'semicentimetrata') e mi sono
reso conto che le altezze da me misurate per i triangoli ABC erano lievemente imprecise.
Infatti quella dei triangoli I e II deve essere ridotta a cm. 4,8, mentre quella del triangolo III
viene ridotta cm. 7,25.
Rifatti i calcoli, le aree dei triangoli risultano:per i triangoli nn. I e II = mq. 490.85 e quello
n. III = mq. 490,50, misure che differiscono di pochissimo tra loro e, quel che è più importante,
dal tuo risultato. Anche la differenza di misura del 4^lato penso sia dovuta ad una sia pur minima
imperfezione del disegno o nella realizzazione delle "rettitudini" degli angoli retti implicati...!
dragouno
____________
per Tony
Ti sono molto grato per le favorevoli considerazioni. Mi appassionano questi quesiti e cerco
di tenere in allenamento un cervello con 74 anni di vetustà !
Ho preso buona nota delle formule segnalatemi che studierò con attenzione, specie circa la
impossibilità di trasformare quell'equazione in funzione della "x".
Ciao.
dragouno
dragouno
Bene, quindi era solo questione di precisione millimetrica. Sappi che secondo me il metodo per approssimazioni successive (siamo eleganti) è il migliore per assecondare le intuizioni, ma puoi (purtroppo) ci si deve rimettere nelle mani della rigorosità e delle formule.
WonderP.
WonderP.
Questo è poco, ma sicuro !
Comprerò un libro sulla trigonometria, almeno, e mi attrezzerò !
Ciao e grazie.
Luciano
dragouno
Comprerò un libro sulla trigonometria, almeno, e mi attrezzerò !
Ciao e grazie.
Luciano
dragouno
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