Il problema di Tartaglia

[Sk_Anonymous]

Un vascello sul quale si trovano quindici turchi e quindici cristiani viene colpito da una tempesta e il capitano ordina di gettare fuori bordo la metà dei passeggeri. Per sceglierli si procederà come segue: tutti i passeggeri verranno disposti in cerchio e, cominciando a contare a partire da un certo punto, ogni nono passeggero verrà gettato in mare. In che modo si devono disporre i passeggeri perché solo i turchi siano designati dalla sorte per essere gettati a mare?

Io personalmente ho elaborato una sorta di soluzione empirica. Non dispongo tuttavia di una prova matematica.

[al_berto]

Credo che tutto dipenda da chi si inizia a contare, io ho provato iniziando da un C.
La disposizione mi viene, contando in senso orario:

CCCCTTTTTCCTCCCTCTTCCTTTCTTCCT

[Sk_Anonymous]

"al_berto":Credo che tutto dipenda da chi si inizia a contare, io ho provato iniziando da un C.
La disposizione mi viene, contando in senso orario:

CCCCTTTTTCCTCCCTCTTCCTTTCTTCCT

Pure io sono giunto alla tua conclusione, quella che ritengo "empirica". Mi domandavo però se ci fosse una soluzione algebrica di qualche tipo, dato che Tartaglia ha proposto il problema nell'ambito delle equazioni di terzo grado...

[duepiudueugualecinque]

ma se non si conosce da che punto inizierà a contare non si può risolvere...la prova è banale, ma magari mi sbaglio:

se anche fossero solo 2 le persone uno cristiano e uno turco, non si potrebbe avere la certezza sul chi si potrebbe salvare e chi no, proprio perchè non si sa da dove parte...

[Sk_Anonymous]

Il problema dice "cominciando a contare da un certo punto" che, qualsiasi esso sia, si designa con il numero 1.

[gugo82]

Provo.

Prendiamo una circonferenza e segnamo [tex]$30$[/tex] punti su di essa.
Fissato il punto da dove cominciare a contare, che chiamiamo [tex]$1$[/tex], numeriamo i punti con i numeri da [tex]$1$[/tex] a [tex]$30$[/tex] in senso antiorario.
Guardando un po' come stanno le cose, si vede che vengono buttati a mare i passeggeri che occupano i posti corrispondenti ai numeri [tex]$5,6,7,8,9,12,16,18,19,22,23,24,26,37,30$[/tex] (salvo errori di calcolo).
Ne consegue che:

1. se non si comincia a contare da un cristiano, il problema non ha soluzione (perchè il passeggero che occupa la posizione [tex]$1$[/tex] si salva certamente);

2. se si comincia a contare da un cristiano, allora il problema ha soluzione solo se i cristiani occupano i posti:

[tex]$1,2,3,4,10,11,13,14,15,17,20,21,25,28,29$[/tex].

Ovviamente, se i passeggeri sanno da dove si comincia a contare (che sò, dal primo passeggero a destra del pennone di maestra ad esempio) allora i cristiani possono sempre scegliersi la strategia 2 e vincere.

Tuttavia il gioco farebbe più interessante se pensassimo ad un'estrazione a sorte della posizione iniziale... Allora sì che il tutto sarebbe davvero incasinato!

E questo è quanto, a meno di errori dovuti all'orario.

[Sk_Anonymous]

"gugo82":Provo.

Prendiamo una circonferenza e segnamo [tex]$30$[/tex] punti su di essa.
Fissato il punto da dove cominciare a contare, che chiamiamo [tex]$1$[/tex], numeriamo i punti con i numeri da [tex]$1$[/tex] a [tex]$30$[/tex] in senso antiorario.
Guardando un po' come stanno le cose, si vede che vengono buttati a mare i passeggeri che occupano i posti corrispondenti ai numeri [tex]$5,6,7,8,9,12,16,18,19,22,23,24,26,37,30$[/tex] (salvo errori di calcolo).
Ne consegue che:

1. se non si comincia a contare da un cristiano, il problema non ha soluzione (perchè il passeggero che occupa la posizione [tex]$1$[/tex] si salva certamente);

2. se si comincia a contare da un cristiano, allora il problema ha soluzione solo se i cristiani occupano i posti:

[tex]$1,2,3,4,10,11,13,14,15,17,20,21,25,28,29$[/tex].

Ovviamente, se i passeggeri sanno da dove si comincia a contare (che sò, dal primo passeggero a destra del pennone di maestra ad esempio) allora i cristiani possono sempre scegliersi la strategia 2 e vincere.

Tuttavia il gioco farebbe più interessante se pensassimo ad un'estrazione a sorte della posizione iniziale... Allora sì che il tutto sarebbe davvero incasinato!

E questo è quanto, a meno di errori dovuti all'orario.

Ottime osservazioni gugo82. Secondo te è possibile in qualche modo servirsi della matematica netta e schietta per giungere alla medesima soluzione?

[Umby2]

"gugo82":Provo.

Tuttavia il gioco farebbe più interessante se pensassimo ad un'estrazione a sorte della posizione iniziale... Allora sì che il tutto sarebbe davvero incasinato!

Non vedo la cosa molto interessante... nel senso che su 30 posizioni, ne hai 15 buone e 15 cattive, e quindi la probabilità di essere sorteggiato pari a $1/2$

[gugo82]

"Delirium":[quote="gugo82"]Provo.

Prendiamo una circonferenza e segnamo [tex]$30$[/tex] punti su di essa.
Fissato il punto da dove cominciare a contare, che chiamiamo [tex]$1$[/tex], numeriamo i punti con i numeri da [tex]$1$[/tex] a [tex]$30$[/tex] in senso antiorario.
Guardando un po' come stanno le cose, si vede che vengono buttati a mare i passeggeri che occupano i posti corrispondenti ai numeri [tex]$5,6,7,8,9,12,16,18,19,22,23,24,26,37,30$[/tex] (salvo errori di calcolo).
Ne consegue che:

1. se non si comincia a contare da un cristiano, il problema non ha soluzione (perchè il passeggero che occupa la posizione [tex]$1$[/tex] si salva certamente);

2. se si comincia a contare da un cristiano, allora il problema ha soluzione solo se i cristiani occupano i posti:

[tex]$1,2,3,4,10,11,13,14,15,17,20,21,25,28,29$[/tex].

Ovviamente, se i passeggeri sanno da dove si comincia a contare (che sò, dal primo passeggero a destra del pennone di maestra ad esempio) allora i cristiani possono sempre scegliersi la strategia 2 e vincere.

Tuttavia il gioco farebbe più interessante se pensassimo ad un'estrazione a sorte della posizione iniziale... Allora sì che il tutto sarebbe davvero incasinato!

E questo è quanto, a meno di errori dovuti all'orario.

Ottime osservazioni gugo82. Secondo te è possibile in qualche modo servirsi della matematica netta e schietta per giungere alla medesima soluzione?[/quote]
Un po' come dire: si possono usare gli sviluppi asintotici delle funzioni di Bessel modificate per fare le moltiplicazioni con gli interi?

Insomma, perchè complicarsi la vita?
A quanto mi risulta il calcolo esplicito è ancora nel novero della Matematica...

[Sk_Anonymous]

"gugo82":[quote="Delirium"][quote="gugo82"]Provo.

Prendiamo una circonferenza e segnamo [tex]$30$[/tex] punti su di essa.
Fissato il punto da dove cominciare a contare, che chiamiamo [tex]$1$[/tex], numeriamo i punti con i numeri da [tex]$1$[/tex] a [tex]$30$[/tex] in senso antiorario.
Guardando un po' come stanno le cose, si vede che vengono buttati a mare i passeggeri che occupano i posti corrispondenti ai numeri [tex]$5,6,7,8,9,12,16,18,19,22,23,24,26,37,30$[/tex] (salvo errori di calcolo).
Ne consegue che:

1. se non si comincia a contare da un cristiano, il problema non ha soluzione (perchè il passeggero che occupa la posizione [tex]$1$[/tex] si salva certamente);

2. se si comincia a contare da un cristiano, allora il problema ha soluzione solo se i cristiani occupano i posti:

[tex]$1,2,3,4,10,11,13,14,15,17,20,21,25,28,29$[/tex].

Ovviamente, se i passeggeri sanno da dove si comincia a contare (che sò, dal primo passeggero a destra del pennone di maestra ad esempio) allora i cristiani possono sempre scegliersi la strategia 2 e vincere.

Tuttavia il gioco farebbe più interessante se pensassimo ad un'estrazione a sorte della posizione iniziale... Allora sì che il tutto sarebbe davvero incasinato!

E questo è quanto, a meno di errori dovuti all'orario.

Ottime osservazioni gugo82. Secondo te è possibile in qualche modo servirsi della matematica netta e schietta per giungere alla medesima soluzione?[/quote]
Un po' come dire: si possono usare gli sviluppi asintotici delle funzioni di Bessel modificate per fare le moltiplicazioni con gli interi?

Insomma, perchè complicarsi la vita?
A quanto mi risulta il calcolo esplicito è ancora nel novero della Matematica... [/quote]

Si bhè, più o meno direi che non ho capito nulla Le mie conoscenze stazionano al momento al concetto liceale di derivata

[gugo82]

@Delirium: Non preoccuparti, era una super****la...

Volevo solo farti intendere che la Matematica non ha necessariamente a che fare con metodi astratti o complessi; anzi, molte volte è proprio la semplicità a salvare da una figuraccia...

[Sk_Anonymous]

"gugo82":@Delirium: Non preoccuparti, era una super****la...

Volevo solo farti intendere che la Matematica non ha necessariamente a che fare con metodi astratti o complessi; anzi, molte volte è proprio la semplicità a salvare da una figuraccia...

OT: Mi balza a questo proposito alla mente che nella prima parte de Il mondo come volontà e rappresentazione, Schopenahuer sostiene proprio la necessità che la matematica si fondi sulla semplice intuizione, a scapito però della dimostrazione razionale... Una lettura interessante

[gugo82]

[OT]

"Delirium":[quote="gugo82"]@Delirium: Non preoccuparti, era una super****la...

Volevo solo farti intendere che la Matematica non ha necessariamente a che fare con metodi astratti o complessi; anzi, molte volte è proprio la semplicità a salvare da una figuraccia...

OT: Mi balza a questo proposito alla mente che nella prima parte de Il mondo come volontà e rappresentazione, Schopenahuer sostiene proprio la necessità che la matematica si fondi sulla semplice intuizione, a scapito però della dimostrazione razionale... Una lettura interessante.[/quote]
Lettura interessante (forse per altri, non per me ), ma come opinione sui fondamenti della Matematica è una delle peggiori... Si vede che Schopenhauer scrisse prima dei molti sconvolgimenti subiti dalla Matematica (e, conseguentemente, dalla Fisica e dalla Filosofia) tra la fine del '800 e l'inizio del '900.

[/OT]

[Sk_Anonymous]

OT: Bhè si, Schopenhauer ha interpretato molto meglio l'esistenza umana che la matematica