Il lavoro in giardino
propongo un gioco la cui soluzione mi pare abbastanza difficile e magari potrebbe stimolare l'interesse di qualcuno.
supponiamo che un padre abbia bisogno dell'aiuto dei figli per sistemare il giardino. per convincerli a lavorare inventa il seguente meccanismo: il primo figlio può decidere se offrire un'ora di lavoro o ritirarsi; al termine dell'ora l'altro figlio ne può offrire due oppure ritirarsi, qualora offra le due ore, al termine di queste, il primo figlio deve decidere se offrire tre ore di lavoro o ritirarsi, e via dicendo... il primo che si ritira perde la posta in palio che è un gioco della playstation, posta che viene ritenuta dai figli valere tre ore di lavoro. stabilire le scelte che conviene fare ai figli e dedurne se l'invenzione del padre è stata per lui conveniente.
ciao, ubermensch
supponiamo che un padre abbia bisogno dell'aiuto dei figli per sistemare il giardino. per convincerli a lavorare inventa il seguente meccanismo: il primo figlio può decidere se offrire un'ora di lavoro o ritirarsi; al termine dell'ora l'altro figlio ne può offrire due oppure ritirarsi, qualora offra le due ore, al termine di queste, il primo figlio deve decidere se offrire tre ore di lavoro o ritirarsi, e via dicendo... il primo che si ritira perde la posta in palio che è un gioco della playstation, posta che viene ritenuta dai figli valere tre ore di lavoro. stabilire le scelte che conviene fare ai figli e dedurne se l'invenzione del padre è stata per lui conveniente.
ciao, ubermensch
Risposte
Stai parlando della famiglia Cofferati?
Forse non ho ben capito il problema, ma penso che il primo figlio proponga un ora ed il secondo lasci, quindi il padre ci rimette "due ora di lavoro". Io ho considerato che quando un figlio si ritira l'altro prende subito la playstation, ed ho considerato i figli egoisti, cioè chi la vince è l'unico che ci gioca.
WonderP.
WonderP.
prima di dirti se la soluzione è corretta, ti pongo una semplice domanda: perchè l'altro figlio rifiuta? se sa che non giocherà se perde, non gli conviene offrire le sue due ore di lavoro?
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in realtà la soluzione che hai trovato è corretta, il problema è un altro: la soluzione che ho io consta di 4 pagine di libro, vari schemi "ad albero" e un bell'esempio di procedimento a ritroso...
forse hai capito davvero male il problema, e sei arrivato lo stesso alla soluzione; altrimenti complimenti davvero per la velocità.
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ciao, ubermensch
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in realtà la soluzione che hai trovato è corretta, il problema è un altro: la soluzione che ho io consta di 4 pagine di libro, vari schemi "ad albero" e un bell'esempio di procedimento a ritroso...
forse hai capito davvero male il problema, e sei arrivato lo stesso alla soluzione; altrimenti complimenti davvero per la velocità.
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ciao, ubermensch
spero che i complimenti siano giustificati, cioè che il mio ragionamento non sia sbagliato. Anche io ho fatto un ragionamento a ritroso, vediamo se riesco a metterlo in parole (e sicuramente questa è la parte più difficile.
Intanto un paio di punti fondamentali nel ragionamento: Fondamentale il “prezzo della playstation (3 ore) e i figli possono rilanciare solo dopo aver lavorato, quindi se iniziano a rilanciare e poi rifiutano lavorano “gratis”, cioè senza ricompensa. D’altro canto se lavorano più di tre ore “pagano” più del dovuto.
Chiamiamo i figli A e B. Inizia a lavorare A per un ora. B due, A tre, quindi lavorando un ora in più (1+3) del dovuto, ma lo fa perché lavora sì 4 ore ma ne ottiene 3 di palystation, quindi lavora solo un ora in più, come se rinunciasse, quindi gli conviene rilanciare (lavora di più ma almeno dopo gioca). A questo punto B dovrebbe rilanciare a 4 ore e quindi lavorarne un totale di 6 (2+4) e “perdere 3 ore di lavoro” se rinunciasse ne lavorerebbe solo 2 e quindi, se si arriva a questo punto B rinuncia. B non è stupido e non vuole arrivare a questo punto (qui il ragionamento a ritroso) e quando deve rilanciare di due ore rifiuta, così facendo non ottiene nulla, ma non fa lavoro in più. Il gioco si fermo quindi subito dopo che A ha lavorato un ora. Ad A conviene lavorare questa ora infatti “ne guadagna due”.
So che mi sono espresso da cani, ma mi pare corretto.
WonderP.
Intanto un paio di punti fondamentali nel ragionamento: Fondamentale il “prezzo della playstation (3 ore) e i figli possono rilanciare solo dopo aver lavorato, quindi se iniziano a rilanciare e poi rifiutano lavorano “gratis”, cioè senza ricompensa. D’altro canto se lavorano più di tre ore “pagano” più del dovuto.
Chiamiamo i figli A e B. Inizia a lavorare A per un ora. B due, A tre, quindi lavorando un ora in più (1+3) del dovuto, ma lo fa perché lavora sì 4 ore ma ne ottiene 3 di palystation, quindi lavora solo un ora in più, come se rinunciasse, quindi gli conviene rilanciare (lavora di più ma almeno dopo gioca). A questo punto B dovrebbe rilanciare a 4 ore e quindi lavorarne un totale di 6 (2+4) e “perdere 3 ore di lavoro” se rinunciasse ne lavorerebbe solo 2 e quindi, se si arriva a questo punto B rinuncia. B non è stupido e non vuole arrivare a questo punto (qui il ragionamento a ritroso) e quando deve rilanciare di due ore rifiuta, così facendo non ottiene nulla, ma non fa lavoro in più. Il gioco si fermo quindi subito dopo che A ha lavorato un ora. Ad A conviene lavorare questa ora infatti “ne guadagna due”.
So che mi sono espresso da cani, ma mi pare corretto.
WonderP.
ti faccio davvero i miei più sinceri complimenti..! pensavo avrebbe impegnato per qualche giorno..!
vabbè, buona serata.
ciao, ubermensch
vabbè, buona serata.
ciao, ubermensch
Grazie, sono appasionato di giochi matematici e questo mi ha divertito, infatti intuitivamente mi sembrava veramente efficace la tattica del padre, e invece...
Ho letto che parlavi di un libro, di che si tratta? Ora che abbiamo una sezione apposita, posta lì il titolo e magari qualche commento, se tratta di giochi mi interessa!!!
WonderP.
Ho letto che parlavi di un libro, di che si tratta? Ora che abbiamo una sezione apposita, posta lì il titolo e magari qualche commento, se tratta di giochi mi interessa!!!
WonderP.
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