I triangoli di Kobon

[axpgn]

Qual è il numero massimo di triangoli che non si intersecano che può essere creato con $n$ segmenti di retta ?
Per esempio con $n=3, 4, 5$ si possono formare, rispettivamente $1, 2, 5$ triangoli.
Fin dove riuscite ad arrivare?

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Ecco alcuni esempi

$n=3$




$n=4$




$n=5$

[Brancaleone1]

È un problema di cui avevo già sentito parlare.
Se non ce la fanno gli esperti di geometria discreta, non vedo come lo possa risolvere io

[axpgn]

Oh. ma basta tracciare rette a caso …

Comunque, più che un problema da risolvere, è un invito a provarci, a giocare e vedere dove uno riesce ad arrivare … (un po' come il problema dei "18 punti sul cerchio").

Ah, ci sarebbe pure una variante: usare un'unica linea spezzata.

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Con n=15



Ovviamente ho barato

[axpgn]

Wolfram non vale!

Comunque, quanti sono? Non l'hai detto e io non mi metto a contarli

[Drazen77]

Nel quesito hai chiesto quale sia il numero massimo di triangoli ottenibili.
Ritieni ci sia davvero un numero massimo?
O, con l'aumentare delle rette, aumentano anche i possibili triangoli?
Ci fosse davvero un numero massimo, la sfida sarebbe dimostrarlo...

[axpgn]

Leggi bene, non ho chiesto genericamente qual è il numero massimo di triangoli ma qual è il massimo date $n$ rette.
È stato dimostrato che esiste un limite superiore per ogni $n$

$\lfloor (n(n-2))/3 \rfloor$ S.Tamura

Non è detto però che sia ottenibile (ma esiste una lista di quelli "dimostrati")