I quiz di Newton sul Corriere della Sera

[Marvin1]

Qualcuno li legge?
Ora oltre al Sudoku,hanno aggiunto dei giochetti di logica / matematica..
ieri (grazie a mia mamma) ne ho letto uno "strano" che faceva così:
Un tizio chiede ad un altro l'età dei suoi tre figli e l'altro risponde che considerando l'età come numeri interi,il prodotto delle età è pari a 72,la somma è pari al numero civico del tale (???) e l'ultima informazione è data da una risposta che da il padre,egli risponde dicendo "si,al più grande piace il gelato alla fragola"
Sinceramente io non sono riuscito a risolverlo,l'unica considerazione che sono riuscito a fare riguardo l'ultima informazione è che date le età come numeri interi,allora se al più grande piace il gelato,vuol dire che i tre numeri non sono necessariamente tutti e tre uguali,ma almeno uno è maggiore degli altri due,la casistica poi si divide nel caso che i rimanenti due numeri siano o uguali o diversi tra loro...ma più di così non sono riuscito a formulare..
Oggi hanno dato la soluzione (rigorosamente senza spiegazione) che è 8-3-3
..qualcun'altro si è cimentato oltre me??

Marvin

[iteuler]

8 - 3 - 3  S=14   *
 9 - 2 - 4  S=15
 3 - 6 - 4  S=15
18 - 2 - 2  S=22
12 - 2 - 3  S=17
 6 - 6 - 2  S=14   *
72 - 1 - 1  S=74
36 - 2 - 1  S=39
24 - 3 - 1  S=28
18 - 4 - 1  S=23
 9 - 8 - 1  S=18
12 - 6 - 1  S=19

Queste sono tutte le possibili combinazioni di interi che danno come prodotto 72 seguite dalla relativa somma ... o meglio, tutte quelle che io ho trovato, tordo come sono sicuramente ne avrò saltata qualcuna ma di certo non starò a ricontrollare!
Il tale afferma che la somma delle età dei figli è pari al numero civico di casa sua, ora, tutte le terne eccetto 2 ( quelle con l' asterisco) hanno somma differente, quindi se il numero civico fosse, ad esempio, 18 tizio non incontrerebbe difficoltà alcuna visto che una sola terna dà quella somma, se ne deduce che il numero civico, così come l' età dei figli deve essere pari a 14, in questo caso infatti sono due le possibili soluzioni. Per finire il tale comunica che un figlio è maggiore degli altri due (come da te giustamente notato), escludendo quindi la terna 6-6-2 che non soddisfa questa condizione non rimane che la tripletta 8-3-3.

[Marvin1]

quote:

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Originally posted by iteuler
..Il tale afferma che la somma delle età dei figli è pari al numero civico di casa sua, ora, tutte le terne eccetto 2 ( quelle con l' asterisco) hanno somma differente, quindi se il numero civico fosse, ad esempio, 18 tizio non incontrerebbe difficoltà alcuna visto che una sola terna dà quella somma, se ne deduce che il numero civico, così come l' età dei figli deve essere pari a 14, in questo caso infatti sono due le possibili soluzioni...

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Credo che questo sia il pezzo più interessante di tutto l'enigma..ma volevo chiederti due cose:
1) Le varie combinazioni le hai postate "a caso" oppure hai usato un algoritmo?
2)La deduzione sopra quotata l'hai intuita sapendo la soluzione?

Ciao!
Marvin

[iteuler]

quote:

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Originally posted by Marvin
1) Le varie combinazioni le hai postate "a caso" oppure hai usato un algoritmo?

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Diciamo che ho seguito un certo ordine, per prima cosa fattorizziamo 72=2^3*3^2, le terne che danno come prodotte 72 sono composte ovviamente da soli divisori di 72, quindi iniziamo a scrivere:
72*1*1
--- 72/2=36 ->
36*2*1
--- 72/3=24 ->
24*3*1
--- 72/4=18 ->
18*2*2
18*4*1
--- 72/6=12 ->
12*2*3
12*6*1
e avanti così ...

quote:

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Originally posted by Marvin
2)La deduzione sopra quotata l'hai intuita sapendo la soluzione?

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La soluzione è stata d' aiuto dato che mi ha spinto a scrivere tutte le terne possibili con relativa somma (cosa che altrimente non avrei fatto) e mi ha fatto notare quella particolarità, comunque ricordo di aver fatto un problema che seppur diverso nell' impostazione si avvicinava a questo, quindi in un certo senso ero avvantaggiato.

[Marvin1]

Vediamo se ho capito allora...tu scrivi 72 come prodotto di potenze,poi prendi ancora 72 e lo dividi per i numeri il cui risultato da un numero intero,a questo punto sfutti il risultato della divisione e lo combini con i numeri presenti nello sviluppo del prodotto delle potenze (rispettivamente 2^1,2^2,2^3,3^1,3^2)..o qualcosa di simile?!?
...in questo modo ottieni tutte le terne il cui prodotto da il numero cercato...o no?!