I 40 vertici
Prendendo a caso tre vertici distinti di un poligono regolare con 40 lati, qual`è la probabilità che siano vertici
di un triangolo rettangolo?
di un triangolo rettangolo?
Risposte
Disegnando un esagono, un ottagono,
un decagono, ... un $2n$-agono si nota
che, preso a caso uno dei $6,8,10,ldots,2n$
vertici, per formare un triangolo rettangolo
è necessario unirlo con uno dei due vertici
ad esso adiacenti, formando così un segmento
$V_1V_2$, e unire gli estremi di questo segmento
con uno a scelta tra i vertici da esso più lontani.
Per cui la probabilità suddetta per un poligono
di 40 lati risulta $P_(40)=(40cdot2cdot2)/(40cdot39cdot38)=2/741.
Forse sbaglio, aspetto conferme.
un decagono, ... un $2n$-agono si nota
che, preso a caso uno dei $6,8,10,ldots,2n$
vertici, per formare un triangolo rettangolo
è necessario unirlo con uno dei due vertici
ad esso adiacenti, formando così un segmento
$V_1V_2$, e unire gli estremi di questo segmento
con uno a scelta tra i vertici da esso più lontani.
Per cui la probabilità suddetta per un poligono
di 40 lati risulta $P_(40)=(40cdot2cdot2)/(40cdot39cdot38)=2/741.
Forse sbaglio, aspetto conferme.
Non mi torna molto 
Direi piuttosto 3/39.
Ma la butto così,è da prendere con le molle; sono troppo stanco per verificare attentamente e per seguire i ragionamente altrui. Quindi rimando, se sarà ancora necessario, a domani. Per ora meglio limitarsi ad augurare una buona notte a tutti !
Direi piuttosto 3/39.
Ma la butto così,è da prendere con le molle; sono troppo stanco per verificare attentamente e per seguire i ragionamente altrui. Quindi rimando, se sarà ancora necessario, a domani. Per ora meglio limitarsi ad augurare una buona notte a tutti !
Stasera non riesco a prendere sonno...
Il mio risultato è diverso sia da quello di elgiovo che da quello di ottusangolo!
Un poligono regolare di 40 lati avrà 20 coppie di vertici diametralmente opposti, con ogni coppia posso costruire 38 triangoli rettangoli, uno per ogni vertice rimanente.
Pertanto
$p=(20*38)/(((40),(3)))=19/247$.
@ottusangolo
in maratona di problemi sta a te proporne uno!
Il mio risultato è diverso sia da quello di elgiovo che da quello di ottusangolo!
Un poligono regolare di 40 lati avrà 20 coppie di vertici diametralmente opposti, con ogni coppia posso costruire 38 triangoli rettangoli, uno per ogni vertice rimanente.
Pertanto
$p=(20*38)/(((40),(3)))=19/247$.
@ottusangolo
in maratona di problemi sta a te proporne uno!
"Piera":
...
Il mio risultato è diverso sia da quello di elgiovo che da quello di ottusangolo!
...
Il tuo risultato è uguale a quello di ottusangolo. Infatti per entrambi la probabilità è 1/13.
NB. Questo quesito era già stato proposto sul forum.
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