Hehehehe

[fu^2]

dimostrare che ogni funzione del tipo $y=asin^2x+bsinxcosx+c cos^2x$ dove a,b,c sono numeri reali non contemporaneamente nulli, ha di regola per grafico una sinusoide.


era un quesito di maturità di un pò di anni fa che mi aveva dato per compito la mia prof di mate (però non so quale anno di preciso), no son ancora riuscito a dimostrarlo...
però ste cose le prendo come giochi, quindi ho pensato di postarlo in questa sezione

[Sk_Anonymous]

Complimenti!... quesito molto interessante!...

Ancora più interessante però questo: per quali valori di $a$,$b$ e $c$ non tutti nulli il grafico della funzione $y=asin^2x+bsinxcosx+c cos^2x$ non è una sinusoide?...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[ficus2002]

"fu^2":dimostrare che ogni funzione del tipo $y=asin^2x+bsinxcosx+c cos^2x$ dove a,b,c sono numeri reali non contemporaneamente nulli, ha di regola per grafico una sinusoide.

Con le formule di duplicazione del seno e coseno si ha
$asin^2x+bsinxcosx+c cos^2x=b/2 sin 2x + (c-a)/2 cos 2x + (c+a)/2$

Detto $N=\sqrt{(b/2)^2+((c-a)/2)^2}$, esiste un angolo $phi$ tale che
$sin \phi = b/(2N)$ e $cos \phi = (c-a)/(2N)$
dunque, per le formule di addizione del seno
$b/2 sin 2x + (c-a)/2 cos 2x=N\sin phi \sin 2x + N \cos \phi \cos 2x= N sin (2x+\phi)$
pertanto
$y=(c+a)/2+N sin (2x+\phi)$