Gioco: TABELLA

[romina.cattaneo]

Ciao a tutti,
vi sottopongo un piccolo questito.

Supponiamo di costruire una tabella dove in orizzontale mettiamo il numero di scatole.
Mentre in orizzontale il numero di palline....

n/k 1 2 3 4 5
1 1
2 1 1
3 1 3 1
4 1 7 6 1
5 1 15 25 10 1

Quindi ad esempio con 3 palline e 2 scatole devo scoprire quante combinazioni posso fare , ma non con la permutazione , ma con le diverse classi di elementi
quindi il risultato sara' 2.
Sapete se esiste una regola matematica con la quale posso costruire velocemente questa tabella???
avevo pensato di sfruttare le potenze , ma non riesco a trovare una regola generale...la trovo solo con n=2.
Grazie mille
Romy




Modificato da - ROMY il 27/05/2004 10:21:56

[romina.cattaneo]

ciao per spiegarmi meglio ho visto che questa e' la tabella dei numeri di stirling.

[WonderP1]

Nell'esempio che fai tu i due casi sono:
-una scatola con 2 palline e l'altra vuota
-una pallina per scatola
questo intendi?
Non riesco però a capire la tua tabella.

WonderP.

[Sk_Anonymous]

Si tratta dei numeri di Stirling di seconda
specie.La formula di ricorrenza e' la seguente:
S(n+1,k)=k*S(n,k)+S(n,k-1)
la quale puo' essere interpretata cosi':
Ogni numero di Stirling si ottiene moltiplicando
quello immediatamente superiore per l'ordine
della colonna in cui si trova(cio' per 2 se si trova
nella seconda colonna,per 3 se e' nella terza,...
per k se nella k-esima colonna) e sommando al
prodotto cosi' ottenuto il termine immediatamente
superiore a sinistra.
Resta da osservare che nella riga n-esima della tabella
vi sono esattamente n termini di cui il primo e
l'ultimo sono sempre uguali ad 1.Cio'rende possibile
l'innesco della tabella stessa.
karl.
P.S.
Francamente nemmeno io ho capito molto
dellla faccenda delle scatole e delle palline.

[romina.cattaneo]

Karl , scusa , ma se io partissi con un n e un k a caso....
esiste una formula non ricorsiva per trovare il numero ?
supponiamo per esempio di avere
n=5
k=2
come faccio a trovare il risultato ( che e' 15 )?
Grazie mille
Romy

Modificato da - ROMY il 28/05/2004 09:13:59

[Sk_Anonymous]

Non conosco metodi che calcolino i numeri di
Stirling per singoli casi ,come da te indicati.
Nei testi da me consultati ho trovato solo metodi
ricorsivi.D'altra parte, poiche'tali numeri vengono
fuori da particolari sviluppi polinomiali,ritengo
difficile l'esistenza di formule non ricorsive.
karl.