Giochino semplice ma che non riesco a capire

[nicolaflute]

Ciao a tutti da poco ho notato un giochino matematico simpatico,
il testo è senza usare calcolatrice calcola la differenza che c'è tra
[tex]\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{5}}}}}}}}}}[/tex] e [tex]\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{1995}}}}}}}}}}[/tex].
Qualcuno mi può aiutare dandomi un aiuto, cioè mi spiego; non riesco a trovare un modo per trovare la differenza.
Grazie a tutti

[An0nym0us1]

Non puoi xD. Comunque sta tranquillo, non è un problema olimpico.

[nicolaflute]

Non so cosa siano ma sotto l'esercizio c'è scritto
(Kangorou des matematiques,1993)

[gugo82]

"nicolaflute":Non so cosa siano ma sotto l'esercizio c'è scritto
(Kangorou des matematiques,1993)

Prova a leggere qui (se conosci un po' di français).

[Sk_Anonymous]

"An0nym0us":Non puoi xD. Comunque sta tranquillo, non è un problema olimpico.

Pardon, domanda senza rancore alcuno: quale/i dettaglio/i ti permettono di stabilirlo con certezza? I quesiti olimpici non vengono mai proposti sui libri di testo scolastici? E' questo un quesito troppo semplice o troppo difficile?

[cenzo1]

"nicolaflute":Non so cosa siano ma sotto l'esercizio c'è scritto
(Kangorou des matematiques,1993)

Qui ho trovato i Kangourou des Mathematiques del 1993 (prova Benjamins e Cadets), ma non c'è traccia del problema proposto.

"nicolaflute":il problema che mi pongo è come trovare senza l'aiuto di una calcolatrice, solo carta e penna al risultato 0.0058749580750641709646730176421835633098332951400840624786...???Senza logaritmi, e proprietà particolari?

Nientedimeno sul libro è portata questa "approssimazione" con 56 cifre significative!?!

Un metodo per risolvere carta e penna potrebbe essere questo:
1. Fai la radice quadrata di 1995 (arrivando a parecchie cifre decimali...)
2. Fai la radice quadrata del risultato del punto 1.
3. Ripeti per 10 volte, in modo da avere la radice 1024-esima di 1995
4. Fai la stessa cosa col numero 5 (punti 1-3)
5. Fai la sottrazione tra il punto 3 e il punto 4

Buon lavoro!

[Rigel1]

Mi sembra che l'approssimazione di $\frac{3}{512} \sim 5.86 \cdot 10^{-3}$, che si ottiene con l'unica "conoscenza numerica" $e^3 \sim 20$, sia più che sufficiente...
Se poi uno vuole ottenere 56 cifre significative con carta e penna, contento lui

[nicolaflute]

No mi sono sicuramente spiegato male, quelle cifre le ho calcolate con wolfram alpha, nel libro ce ne sno due o tre dopo la virgola