Giochino matematico
Vi propongo questo giochino e aspetto le vostre soluzioni.
Luca considera due numeri interi positivi.Poi li somma , li moltiplica tra loro , ne fa la differenza (il maggiore meno il minore) e quindi ne calcola la potenza, elevando il primo all'esponente rappresentato dal secondo.Alla fine Luca somma i quattro risultati cosi ottenuti e trova 88.
Quali erano i due numeri inizialmente considerati da Luca?
Luca considera due numeri interi positivi.Poi li somma , li moltiplica tra loro , ne fa la differenza (il maggiore meno il minore) e quindi ne calcola la potenza, elevando il primo all'esponente rappresentato dal secondo.Alla fine Luca somma i quattro risultati cosi ottenuti e trova 88.
Quali erano i due numeri inizialmente considerati da Luca?
Risposte
ci sono 3 coppie di numeri !
in che modo hai trovato le soluzioni?
Tutto a intuizione!
Sapevo che fossero 3 soluzioni perché ho letto il retro della pagina (ho partecipato anch'io alla gara di ieri)
Sapevo che fossero 3 soluzioni perché ho letto il retro della pagina (ho partecipato anch'io alla gara di ieri)
Sì, effettivamente le soluzioni $(x,y)$, con $x,y in NN$ e $x>y$, sono tre.
Ciò è dovuto al fatto che non sappiamo se Luca ha pensato prima ad $x$, ovvero al numero maggiore, oppure
se ha pensato prima ad $y$ (numero minore).
Ciò è dovuto al fatto che non sappiamo se Luca ha pensato prima ad $x$, ovvero al numero maggiore, oppure
se ha pensato prima ad $y$ (numero minore).
Io ho scomposto in questo modo:
$x(2+y+x^(y-1))$
Poi mi sono scomposto in fattori 88.
$88 = 2^3*11^1$
E poi sono andato a tentativi.
$x(2+y+x^(y-1))$
Poi mi sono scomposto in fattori 88.
$88 = 2^3*11^1$
E poi sono andato a tentativi.
ma in che modo si possono trovare le soluzioni?
Le soluzioni erano
$2$ e $6$
$22$ e $1$
$1$ e $29$
di fatti
$2+6=8$
$6-2=4$
$2*6=12$
$2^6=64$
sommando i risultati si ottiene $8+4+12+64=88$
$22+1=23$
$22-1=21$
$22*1=22$
$22^1=22$
$23+21+22+22=88$
e infine
$1+29=30$
$29-1=28$
$1*29=29$
$1^29=1$
$30+28+29+1=88$
personalmente delle soluzioni sopracitate io ne ho trovato solo due, in realtà io segnato anche la coppia di numeri $0$ e $44$
facendo i calcoli
$0+44=44$
$$44-0=44$
$0*44=0$
$0^44=0$
e sommando i risultati ottenuti ecco che esce il nostro $88$ ($44+44+0+0$)
purtroppo non ho badato troppo al fatto che nella traccia si parlasse di numeri interi POSITIVI
per questo lo 0 non è contemplato nelle soluzioni
è un'enorme delusione perchè mi conteranno il problema completamente errato!
$2$ e $6$
$22$ e $1$
$1$ e $29$
di fatti
$2+6=8$
$6-2=4$
$2*6=12$
$2^6=64$
sommando i risultati si ottiene $8+4+12+64=88$
$22+1=23$
$22-1=21$
$22*1=22$
$22^1=22$
$23+21+22+22=88$
e infine
$1+29=30$
$29-1=28$
$1*29=29$
$1^29=1$
$30+28+29+1=88$
personalmente delle soluzioni sopracitate io ne ho trovato solo due, in realtà io segnato anche la coppia di numeri $0$ e $44$
facendo i calcoli
$0+44=44$
$$44-0=44$
$0*44=0$
$0^44=0$
e sommando i risultati ottenuti ecco che esce il nostro $88$ ($44+44+0+0$)
purtroppo non ho badato troppo al fatto che nella traccia si parlasse di numeri interi POSITIVI
per questo lo 0 non è contemplato nelle soluzioni
è un'enorme delusione perchè mi conteranno il problema completamente errato!
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