Giochi d'Autunno 2013 cat. L1

[elmikedenapoli]

Ecco i quesiti della categoria L1 (2°,3° e 4° superiore dal 9 al 16) dei giochi d'autunno 2013 organizzati dal centro pristem della bocconi.
[img]http://scontent-b-cdg.xx.fbcdn.net/hphotos-prn2/v/1451335_10202053396608611_1930758381_n.jpg?oh=9311578a979b139d597bdbfd55c6e203&oe=52A045CD[/img]
Inserite le risposte che credete siano corrette, così le confrontiamo. Se volete chiarimenti su qualche quesito chiedete pure, se posso vi aiuterò.

[wall98]

18: 6
17: 3546120 (ma puo darsi che ho contato male)
16: ??? mi pare strano il testo, prima dice che sono nella stessa fila, poi che stanno al fianco l'uno dell'altro anche se fossero divisi dal corridoio centrale... comunque letteralmente senza farsi questi problemi mi viene \(\displaystyle \frac{1}{5} \) se fila la intendiamo come verticale, \(\displaystyle \frac{1}{3} \) se è intesa come orizzontale, nelle soluzioni avrei messo l'ultimo risultato
15: 5
14: 2465
13: 16
12: 1100
11: non vedo bene i triangoli
10: 15
9: 28

[elmikedenapoli]

Ecco le risposte che ho messo io:

9: 30
e sono queste:
01,23 01,32
02,13 02,31
03,12 03,21
10,23 10,32
12,34 12,43 12,03 12,30
13,24 13,42 13,02 13,20
14,23 14,32
20,13 20,31
21,34 21,43 21,30 21,03
23,41 23,14 23,01 23,10 23,54 23,45

10: 15, anche se mi è sembrato qualcosa di troppo facile... poteva essere fatto facilmente da un alunno di prima media.
11: non saprei come inserire i triangoli
12: dovresti inserire le dimensioni (base e altezza) non l'area (che tra l'altro era data nei dati) io mi sono trovato 25 e 45 anche se usando un metodo poco ortodosso.
13: 16
14: 2465
15: 5
16: ho messo 1/3 e anche questo mi è sembrato eccessivamente facile

17 e 18 non erano della mia categoria e non li ho letti nemmeno...

[wall98]

9: ho usato un approccio combinatorio, ho analizzato 13:xy e 23:xy, ho visto che 24:xy non andava e mi sono dimenticato di 14:xy

12: non li ho fatti i giochi...e poi dopo aver visto le gare a squadre ti viene sempre da pensare che le risposte aperte devono tutte essere numeri interi di al massimo 4 cifre, infatti pensavo fosse un tranello

vabbe si aggiusta subito, il sentiero è formato da soli parallelogrammi, e l'area dei parallelogrammi è sempre base per altezza, e non sarebbe cambiato nulla se il sentiero fosse stato una strada dritta (alias rettangolo), percio si ha che \(\displaystyle 5 \cdot h=1100-975 \Longrightarrow\ h=25 \)

percio la base del rettangolo è \(\displaystyle \frac{1100}{25}=45 \)

il 18 è istruttivo

[xXStephXx]

E' la prima volta che questi problemi si riescono a giustificare rigorosamente in modo pulito !!(?)

[elmikedenapoli]

"wall98":il 18 è istruttivo

Davvero? come andava risolto?
essendo infinite radici ho pensato venisse infinito , ma credo sia impossibile come risposta ad un quesito del genere.

[gygabyte017]

Considera l'equazione $x = sqrt(30+x)$. Sostituendo la $x$ iterativamente, trovi che:
$x = sqrt(30+x) = sqrt(30 + sqrt(30+x)) = sqrt(30 + sqrt(30+sqrt(30+x))) = sqrt(30 + sqrt(30+sqrt(30+sqrt(30+x)))) = \ldots$, che è proprio l'espressione richiesta. Basta quindi risolvere $x = sqrt(30+x)$, da cui $x=6$ ($x=-5$ si scarta essendo $x>=0$).

[wall98]

già, per dimostrare che non puo venire infinito basta dire "i giochi della bocconi matepristem non accettano risposte del genere, percio la serie non DIVERGE, ma CONVERGE ad una costante" (se chiede la mia prof quelle parole non le conosco eh ) e poi procedi come ha fatto gygabyte017


in effetti si, quest'anno erano anche piu chiari i testi, che la bocconi abbia deciso di organizzare gare di matematica?

[elmikedenapoli]

"wall98":percio la base del rettangolo è \(\displaystyle \frac{1100}{25}=45 \)

Mi sa che andando di fretta ho fatto un errore gravissimo che vi ha influenzato... 1100/25=44...
Spero di aver messo la risposta esatta nel test, ma dubito.