Giochi bocconi
Desiderio, mentre parla al telefono con Angelo, giocherella con carta e penna. Alla fine della lunga telefonata, ha tracciato diverse rette che (a due a due) sono sempre parallele o perpendicolari. Queste rette dividono il piano in un certo numero di rettangoli e di regioni illimitate. Il numero dei rettangoli è esattamente il doppio del numero delle regioni illimitate. Quante rette ha tracciato Desiderio ?
come si risolve?????
Nel corso del torneo di scacchi organizzato dal PRISTEM, ognuno dei partecipanti ha giocato una partita con ognuno degli altri giocatori. Nessuna partita è finita alla pari. Tre giocatori hanno vinto 4 partite; altri tre hanno perso 7 partite e tutti gli altri giocatori hanno perso solo una partita.
come si risolve?????
Nel corso del torneo di scacchi organizzato dal PRISTEM, ognuno dei partecipanti ha giocato una partita con ognuno degli altri giocatori. Nessuna partita è finita alla pari. Tre giocatori hanno vinto 4 partite; altri tre hanno perso 7 partite e tutti gli altri giocatori hanno perso solo una partita.
Risposte
Diciamo di avere $r$ rette orizzontali e $c$ rette verticali.
Il numero di rettangoli sarà $(r-1)(c-1)$, mentre il numero di regioni illimitate sarà $2(r+c)$.
Dalla relazione $2(r-1)(c-1) = 2(r+c)$ ricavi che $(r-2)(c-2) = 3$.
Dovendo essere $r$ e $c$ interi positivi, non ci sono molte possibilità...
Per il secondo quesito:
sia $n$ il numero totale di giocatori; ognuno di essi gioca $n-1$ partite. Di questi,
3 giocatori vincono 4 partite e ne perdono $n-5$;
3 giocatori vincono $n-8$ partite e ne perdono 7;
$n-6$ giocatori vincono $n-2$ partite e ne perdono 1.
La somma delle partite vinte deve essere uguale alla somma delle partite perse; fatto qualche conto, viene $n=9$.
Il numero di rettangoli sarà $(r-1)(c-1)$, mentre il numero di regioni illimitate sarà $2(r+c)$.
Dalla relazione $2(r-1)(c-1) = 2(r+c)$ ricavi che $(r-2)(c-2) = 3$.
Dovendo essere $r$ e $c$ interi positivi, non ci sono molte possibilità...
Per il secondo quesito:
sia $n$ il numero totale di giocatori; ognuno di essi gioca $n-1$ partite. Di questi,
3 giocatori vincono 4 partite e ne perdono $n-5$;
3 giocatori vincono $n-8$ partite e ne perdono 7;
$n-6$ giocatori vincono $n-2$ partite e ne perdono 1.
La somma delle partite vinte deve essere uguale alla somma delle partite perse; fatto qualche conto, viene $n=9$.
scusa ma sul primo non mi trovo...perchè risolvendo quell'equazione il numero di rettangoli viene la metà di quello delle regioni illimitate
E va beh, ho letto di corsa e scritto al contrario...
L'equazione (salvo ulteriori errori) verrà $(r-5)(c-5) = 24$; hai quindi le possibilità
$8\cdot 3$, $6\cdot 4$, $12\cdot 2$, $24\cdot 1$, alle quali corrispondono un numero di linee $r+c$ pari a
$21$, $20$, $24$, $35$ rispettivamente.
L'equazione (salvo ulteriori errori) verrà $(r-5)(c-5) = 24$; hai quindi le possibilità
$8\cdot 3$, $6\cdot 4$, $12\cdot 2$, $24\cdot 1$, alle quali corrispondono un numero di linee $r+c$ pari a
$21$, $20$, $24$, $35$ rispettivamente.
grazie 1000!!!!!!!
alla prossima
alla prossima
Metto i probabili risultati (non ufficiali):
5. 12
6. 20
7. 14
8. 20
9. ...chi l'ha fatto bene lo capisce da solo
10. 45
11. 2178
12. 15
13. 90
14. 134
15. 27
5. 12
6. 20
7. 14
8. 20
9. ...chi l'ha fatto bene lo capisce da solo
10. 45
11. 2178
12. 15
13. 90
14. 134
15. 27
"Gatto89":
Metto i probabili risultati (non ufficiali):
11. 2178
questo era l'unico che mi mancava... complimenti.
No senza complimenti, in gara ho fatto fin troppe stupidaggini (scordarmi qualche quadrato nel 13 e scrivere *sigh* il numero totale di alunni nell'8 anzichè il numero di quelli presenti)... queste sono solo le revisioni post-gara 
ottimo grazie bravo!
Qualcuno ha il testo completo dei giochi internazionali di quest'anno?
(semifinali e finale nazionale) che non trovo sul sito Bocconi.
Grazie e saluti,
Andrea
(semifinali e finale nazionale) che non trovo sul sito Bocconi.
Grazie e saluti,
Andrea
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