Generalizzazione

[Nekao]

Generalizziamo il giochino precedente in questo modo:
determinare una espressione matematica contenente qualsivoglia simbolo matematico e solo il numero 2 in grado di esprimere tutti i numeri naturali.

si vuole ottenere qualcosa di questo tipo:

n = expr(2)

[drake53]

cioè tipo

n = a/2
con a numero pari, o

n = a-2
con a>2 ??

drake

[giacor86]

mhh.. se si fa [[[(2*2)+2]/2]-2] = 1
quindi se io volgio un qualunque numero n basta che sommo [[[(2*2)+2]/2]-2] n volte..
quindi
1 = [[[(2*2)+2]/2]-2]
2 = [[[(2*2)+2]/2]-2] + [[[(2*2)+2]/2]-2]
3 = [[[(2*2)+2]/2]-2] + [[[(2*2)+2]/2]-2] + [[[(2*2)+2]/2]-2]
e così via....

questo se ho capito giusto il problema

[JvloIvk]

quote:

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Originally posted by giacor86

mhh.. se si fa [[[(2*2)+2]/2]-2] = 1
quindi se io volgio un qualunque numero n basta che sommo [[[(2*2)+2]/2]-2] n volte..
quindi
1 = [[[(2*2)+2]/2]-2]
2 = [[[(2*2)+2]/2]-2] + [[[(2*2)+2]/2]-2]
3 = [[[(2*2)+2]/2]-2] + [[[(2*2)+2]/2]-2] + [[[(2*2)+2]/2]-2]
e così via....

questo se ho capito giusto il problema

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Ma 2/2 ti sta antipatico?

[giacor86]

hahaha ops

[jack110]

ancora meglio (forse [:D]:
se n=0, lo si può scrivere come 2-2
se n=2*n lo si può scrivere come n=2+2+2+2+.... (n volte)
se n=2n +1 lo si può scrivere come n= 2+2+2+2+2+...+(2/2)
giusto?

ciao

[Nekao]

Non mi sono spiegato bene.
Le soluzioni offerte sono ovvie, la migliore è senza dubbio 2/2, perchè obbedisce al principio di consumo minimo di energia, sommato n volte per ottenere il numero n ma si poteva essere anche più fantasiosi facendo ricorso ai mille modi possibili di scrivere l'unita, ponendo ad esempio n = sin^2(2)+cos^2(2)+.... n volte.

Ma ciò che si deve evitare è proprio quel "n volte".

Tra l'altro, è ovvio che usare il numero 2 anzichè un altro è del tutto ininfluente.

[giacor86]

beh dai il mio è bello che si usano tutte e 4 le operazioni elementari + - * /....

[Rael1]

ragazzi, sarò scontato, (magari non centro molto con il problema), ma se rappresentiamo il numero naturale n in binario (base 2) ??, esprimibile coma somma di potenze di due, i tal caso basterebbero Log[2, n] (logaritmo in base 2 di n) addendi per qualunque numero intero n.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

https://www.matematicamente.it/cimolin/f ... mula17.htm
Formula di dirac

[giacor86]

si vabbè.. però non cambia molto dalle soluzioni che avevamo dato prima.. nel senso che qui si dice N volte la radice quadrata e noi dicevamo sommare N volte.. N volte non sparisce..

[infinito1]

Dici: «Tra l'altro, è ovvio che usare il numero 2 anzichè un altro è del tutto ininfluente», ma non lo è se per il numero "a" vuoi fare, come hai fatto subito prima, «n = sin²(a)+cos²(a)+.... n volte», perché gli esponenti da te usati sono "2".

Dici: «Ma ciò che si deve evitare è proprio quel "n volte"».
(Se ho ben capito) non è possibile eliminarlo, nel senso che se hai una espressine in cui non compare "n" tale espressione ha un ben preciso valore, per cui non può essere il "generico n".

"Il bello" della formula di Dirac è che per qualunque numero usa solo tre volte la cifra "2", e che anche il numero delle operazioni usate è limitatao a tre.
Però questo accade perché c'è la convenzione che con la radice quadrata si può omettere l'indice (cosa che non sarebbe accaduta, per esempio, con quella cubica), per cui la "bellezza" della formula (a mio giudizio) non è intrinseca, ma proviene da una convenzione.

Allora io preferisco senz'altro questa:
«Chiamata s(x) l'operazione unaria "successivo di x" (per esempio (s(8)=9; s(s(s(3)))= 6) e p(x) l'operazione unaria "precedente di x" si ha che comunque si sceglie un numero naturale (o, volendo, anche intero) a si ha che
se n>a allora n=s(s(s(s(...s(s(0))...))))dove le "s" che compaiono sono in numero di n-a,
se n se n=a allora n=a.»

Mi pare che dal punto di vista teorico "non le manchi nulla".