Frazione del quadrato

[Drazen77]

K è punto medio del lato del quadrato.

Qunto misura l'area della parte ombreggiata rispetto all'area del quadrato?

[axpgn]

$1/3$

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Detto $A$ il triangolo colorato, $B$ il triangolo simile ad $A$ con vertice $K$ e $P$ il terzo triangolo.

$A+P$ sono pari a mezzo quadrato mentre $B+P$ sono un quarto del quadrato.
Quindi $1/2-A=1/4-B$ da cui $1/4=A-B$ cioè $1/4=4B-B=3B$ perciò $B=1/12$.
Ne consegue che $A$ è pari a $1/3$ del quadrato

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

[Drazen77]

Anche così:

I due triangoli evidenziati sono simili (angoli alterni interni) e quello piccolo ha base 1/2 di quello grande, quindi anche l'altezza è 1/2.
Il triangolo piccolo ha altezza h, quello grande 2h e il quadrato ha lato 3h.