Fattoriale

[aldog1]

Quali sono le espressioni equivalenti di (a+b)! ?
come si semplifica il fattoriale della somma?

[eafkuor1]

Non penso che si possa semplificare, perché le semplificazioni sarebbero più di una, dato che esistono molte coppie $n,m in NN$ tali che $n+m=a+b$

[Sk_Anonymous]

Un quesito interessante!... solo che sarebbe meglio specificare: a e b sono numeri interi?...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[eafkuor1]

[quote=lupo grigio]Un quesito interessante!... solo che sarebbe meglio specificare: a e b sono numeri interi?...

Bhè penso di si

Comunque secondo me non si può semplificare il fattoriale della somma. Infatti se $k=a+b$ allora come semplifichiamo $k!$?

[aldog1]

si confermo a e b numeri interi!

[carlo232]

"aldog":Quali sono le espressioni equivalenti di (a+b)! ?
come si semplifica il fattoriale della somma?

Se intendi esprimerlo in un numero finito di altri fattoriali non riuscirai, il fattoriale infatti non è ne una funzione additiva ne una funzione moltiplicativa.

[eafkuor1]

Allora avevo ragione

[Sk_Anonymous]

Una formula che fornisce $(a+b)!$ in funzione di a e b può essere ricavata utilizzando la funzione Beta, definita come…

$B(m,n)= int_0^1 t^(m-1)*(1-t)^(n-1) dt$ (1)

Non è difficile provare che…

$B(m,n)=B(n,m)=((m-1)!*(n-1)!)/((m+n-1)!)$ (2)

Ponendo nella (2) $m-1=a$ e $n-1=b$ si ottiene…

$(a+b+1)! = (a!*b!)/(B(a+1,b+1))$ (3)

e quindi…

$(a+b)! = (a!*b!)/((a+b+1)*B(a+1,b+1))$ (4)

Sull’effettiva utilità pratica della formula ora trovata non ci giurerei. Può darsi esista il modo di semplificarla…

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[carlo232]

"lupo grigio":Una formula che fornisce $(a+b)!$ in funzione di a e b può essere ricavata utilizzando la funzione Beta, definita come…

$B(m,n)= int_0^1 t^(m-1)*(1-t)^(n-1) dt$ (1)

Non è difficile provare che…

$B(m,n)=B(n,m)=((m-1)!*(n-1)!)/((m+n-1)!)$ (2)

Ponendo nella (2) $m-1=a$ e $n-1=b$ si ottiene…

$(a+b+1)! = (a!*b!)/(B(a+1,b+1))$ (3)

e quindi…

$(a+b)! = (a!*b!)/((a+b+1)*B(a+1,b+1))$ (4)

Sull’effettiva utilità pratica della formula ora trovata non ci giurerei. Può darsi esista il modo di semplificarla…

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

Non mi sembra semplificato, ragionando così potremmo anche semplificare in $(a+b)! =a(a+b)! 1/ a$...

Secondo me non ha un utilità semplificare $(a+b)!$, infatti è un espressione che viene trattata molto spesso e nessuno ha mai avuto bisogno di semplificarla.