[Ex] - Divisibilità per 3

[Sk_Anonymous]

Dato un numero intero \(z=a_{0}+a_{1} \cdot 10 + a_{2} \cdot 10^{2} + a_{3} \cdot 10^{3} +...+a_{n} \cdot 10^{n}\) dove i coefficienti \(a_{0}, \ a_{1}, \ a_{2}, \ a_{3}, \ ... \ a_{n}\) sono anch'essi (ovviamente) interi, dimostrare che \(z\) è divisibile per \(3\) se \(t=a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}\) è divisibile per \(3\).

Prove it!

[Gi81]

facile facile, eh?

è sufficiente dimostrare che $AA i in NN$ si ha $a_i *10^i-= a_i (mod3)$, o equivalentemente, che $10^i-= 1 (mod 3)$

[xXStephXx]

Le potenze di 10 sono sempre congrue a 1 modulo 3. Quindi di fatto il numero è congruo alla somma dei suoi coefficienti modulo 3, quindi se tale è 0, anche il numero è congruo a 0 modulo 3. Tra l'altro è anche la dimostrazione del criterio di congruenza di 3.

[Sk_Anonymous]

"Gi8":facile facile, eh? [...]

Massì, però è carino.
Il bello è che con procedimenti affini si possono ricavare delle regole che permettono di verificare la divisibilità di un qualunque intero anche per altri primi.