Esploratori

[axpgn]

1)
Dopo un'intera giornata in perlustrazione nei boschi dell'Alberta, Jack e la sua squadra sono in difficoltà nel ritornare al campo base.
Sono giunti ad una piccola radura da cui si dipartono quattro sentieri e sono a conoscenza del fatto che uno di questi conduce a casa in venti minuti di cammino.
Ma non hanno idea di quale sia!
Non possono comunicare con la base, né hanno mezzi tecnologici a disposizione; l'unica possibilità è quella di percorrerli e vedere dove portano.
Purtroppo manca un'ora al tramonto, dopodiché, senza luce, diventa estremamente pericoloso muoversi, di fatto sarebbero bloccati.
Ma c'è unaltra complicazione per Jack: egli ha il sospetto, più che fondato, che due dei componenti della sua squadra siano dei sabotatori e possano mentire, quindi inaffidabili; però non sa chi siano tra i suoi otto compagni.

Qual è la strategia che Jack deve sicuramente adottare per riportare alla base sè stesso e tutta la sua squadra?


Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Si dividono in 3 team da 3, fanno 20 min di cammino in 3 sentieri diversi e poi tornano indietro.
In base alle dichiarazioni si capisce chi mente (mal che vada il sentiero giusto, per esclusione, era il quarto).
Ma credo che tempo fa questo gioco fosse già stato proposto.

[axpgn]

No, non va bene.

[Bokonon]

3-3-2 e jack da solo

[axpgn]

Perché? Detta così sembra una mano di qualche gioco di carte

[Bokonon]

@Alex

Riporto solo il caso più interessante.
3NO+3NO, Jack prende sempre la terza strada indipendentemente che i 2 dicano SI o NO

[axpgn]

Premesso che quello, a mio parere, è il più semplice, i casi andrebbero sviscerati tutti (o quantomeno le situazioni fondamentali da cui discendono poi i vari casi) ...

... che poi, a voler essere pignoli, non è vero quello che affermi

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

@Alex

Falso. Per come l'ho scritto i due possono dire 2SI, 2NO oppure 1SI1NO
Non ho voglia di elencarli tutti...lo farà lui

[axpgn]

@Bokonon

"Falso" cosa? Non ho capito a cosa ti riferisci ...

[Drazen77]

"axpgn":No, non va bene.

Se quei due mentono sempre, quel metodo funziona.
Se, invece, non sempre mentono, allora la soluzione è un'altra.

[axpgn]

@Drazen77

"axpgn":... siano dei sabotatori e possano mentire, ...

Mi sembrava chiaro ...

[axpgn]

Nessuno che vuole completare la dimostrazione?

@Bokonon

Non ho ancora capito a cosa ti riferivi con "Falso." ...

Comunque, ripeto che quanto affermi qui

"Bokonon":3NO+3NO, Jack prende sempre la terza strada indipendentemente che i 2 dicano SI o NO

non è vero, anche con l'aggiunta (1Sì 1No) che hai fatto dopo.

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Ma i due sabotatori vogliono tornare a casa e sabotare gli altri, o sono disposti a non tornare a casa neanche loro?

[axpgn]

Ovviamente sono disposti a tutto, anche a non tornare ...

La richiesta mi pare assolutamente chiara: Jack deve (e può) trovare una strategia che prescinda da qualsiasi risposta data dai due sabotatori pur non sapendo chi essi siano.

Per evitare equivoci, aggiungo che ...

... quando ho detto a Bokonon che quella sua affermazione non è vera, avevo anche premesso "volendo essere pignoli" ovvero manca una precisazione che la rende falsa ma è sostanzialmente vera. Ok?
Inoltre, Bokonon la soluzione l'ha data; non l'ha dimostrata, tutto qui.

Cordialmente, Alex

[ghira1]

Jack va da solo. Se la sua strada è quella giusta abbiamo finito.

Quindi supponiamo che lui sia un "no".

Proviamo a mandare gli altri esploratori in due direzioni, non tre.

5 e 3? Sicuramente sappiamo se la direzione con 5 persone è giusta o no.

Ma se abbiamo 5 "no" da quelli che vanno in quella direzione, e 2 contro 1 per l'altra direzione, non possiamo dedurre nulla. (Con 5 "sì" tutto ok e ignoriamo le altre risposte.)

Con 4 e 4... ok con 4 "sì" da uno dei gruppi ma altrimenti le cose possono andare male. 4 "no" da un gruppo e SSNN dall'altro -> non sappiamo dove andare. Quindi Jack/4/4/0 non va bene.

Usiamo tutte e tre le altre direzioni?

3/3/2?

Se i due traditori sono nel gruppo di 2, non importa cosa dicono.

Se uno è nel gruppo di 2, e l'altro in un gruppo di 3:

Se mente solo quello nel gruppo di 2, tutto ok.
Se mente solo quello nel gruppo di 3, tutto ok.
Se mentono tutti e due, capiamo che sono in quei due gruppi e possiamo andare con la maggioranza
nei due gruppi da 3 quindi ok.

Se i due traditori sono entrambi in un gruppo da 3:
Se mente solo 1, tutto ok.
Se mentono tutti e due vediamo solo un gruppo con risposte incoerenti e chiaramente in quel
gruppo la maggioranza dice una cosa incompatibile con le risposte degli altri gruppi.

Mi sembra con con Jack/3/3/2 possiamo scoprire la strada giusta qualunque cosa facciano i traditori.

Sono sorpreso. Pensavo che Jack/?/?/0 fosse "ovviamente" la cosa da fare.

[axpgn]

Molto bene, anzi benone

Sintetizzando ...

La soluzione è Jack/3/3/2.
Jack va da solo, se trova la strada bene altrimenti si sentono gli altri.
Se c'è disaccordo interno in entrambi i gruppi da tre, si prende per buono il parere della maggioranza (interna ai gruppi).
Se c'è disaccordo interno in un gruppo da tre e nel gruppo da due, si prende per buono il parere della maggioranza in quello da tre e si ignora quello da due.
Se c'è disaccordo interno soltanto in un gruppo, lo si ignora.
Se non c'è nessun disaccordo interno ai gruppi, si ignora il gruppo da due.

@ghira

"ghira":Sono sorpreso. Pensavo che Jack/?/?/0 fosse "ovviamente" la cosa da fare.

Interessante.
Anch'io ero partito con quest'idea ma senza "l'ovviamente"

[size=150]2)[/size]
E se la squadra di Jack fosse composta solo da $7$ esploratori invece che $8$ ?



Cordialmente, Alex

[axpgn]

Nessuno?

[ghira1]

Con 7 non sembra possibile.

J331 - se ottieni risposte incoerenti da un solo gruppo da 3 non puoi sapere cosa fare col gruppo da 1. No.

J430 - se ricevi 2 sì e 2 no dal gruppo da 4, niente. No.

J322 - se ricevi risposte miste da entrambi gruppi da 2, niente. No.

J520 e J511 ovviamente no.

[axpgn]

Spoiler, please!

[axpgn]

Molto bene, ghira!

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[size=150]3)[/size]

Supponiamo invece che ci siano $5$ sabotatori: al minimo, di quanti componenti deve essere composta la squadra affinché riescano nell'intento di ritornare tutti a casa sani e salvi (fermo restando le altre condizioni)?


Cordialmente, Alex

[ghira1]

Ci penso. Il primo candidato sembra J/9/9/? per qualche motivo. Vedremo.