Equazione: $(xy)/(x-y)=n$

[Gi81]

Sia $n in NN={1,2,3,...}$
Determinare tutte le soluzioni $(x,y) in NN^2$ dell'equazione $(xy)/(x-y)=n$, in modo tale che $x-y$ sia un quadrato perfetto

[xXStephXx]

[Cancello] Ho interpretato male xD

[milizia96]

No, $NN^2$ significa $NNxxNN$, cioè il prodotto cartesiano tra due insiemi $NN$. Quindi $x$ e $y$ sono semplicemente dei numeri naturali.

[xXStephXx]

Ok, allora quello che ho scritto nel post precedente è completamente sbagliato. Ora devo andare, stasera ci riprovo.

[milizia96]

Io direi:

$x=k*(m+k)$
$y=k*m$
$k,m in NN-{0}$

[Gi81]

@milizia96:

Ci sei quasi. Sicuro che $k,m in NN-{0}$?

A scanso di equivoci tengo a precisare che $n$ è un numero naturale fissato

[milizia96]

Ah, io pensavo semplicemente che $x-y$ dovesse essere divisore di $xy$. Quindi dovrebbe essere:

$m|n$ $^^$ $m $k=(n-m^2)/m$
Quindi, sostituendo:
$x=(n(n-m^2))/m^2$
$y=n-m^2$

[Gi81]

@milizia96: