Ellisse e raggi focali

[blackdie]

Data l'equazione di un ellisse generica $x^2/a^2+y^2/b^2=$ e un punto $P$ appartenente ad essa dimostrare che i raggi focali(la distanza dal punto $P$ ai due fuochi) $r_1,r_2$ hanno misura $r_1=a-ex_P$ e $r_2=a+ex_P$ dove $x_P$ è l'ascissa del punto $P$ ed $e$ è l'eccentricità.



P.s. Magari sara anche semplice ma non sono riuscito a farlo....

[MaMo2]

"blackdie":
.....
P.s. Magari sara anche semplice ma non sono riuscito a farlo....

In effetti è molto semplice.
Le coordinate dei due fuochi sono:
$F_(1,2)(+-e*a;0)$
Quelle del punto P sono:
$P(x;+-sqrt((1-e^2)(a^2-x^2)))
Le distanze del punto P dai due fuochi sono:
$r_(1,2)=sqrt((x+-e*a)^2+(1-e^2)(a^2-x^2))$
Svolgendo i semplici calcoli algebrici e semplificando si perviene al risultato.

[fireball1]

Sì, è un esercizio di calcolo più che altro.
Tra l'altro queste cose le sto rifacendo in modo
più approfondito all'università, nel corso di Analisi
Matematica I/3... E da poco abbiamo cominciato
anche le superfici nello spazio... Una figata!!!

[blackdie]

grazie!Nel weekend io e la matematica non andiamo molto d'accordo....