Ellisse e circonferenza
o ho sbagliato tutti i conti o ho scoperto una cosa interessante che vi propongo come gioco:
"dimostrare che data un'ellisse non esiste una circonferenza che ha il suo stesso perimetro"
(ovviamente non c'è bisogno di sapere la formula della lunghezza dell'ellisse, visto che non la so nemmeno io)
"dimostrare che data un'ellisse non esiste una circonferenza che ha il suo stesso perimetro"
(ovviamente non c'è bisogno di sapere la formula della lunghezza dell'ellisse, visto che non la so nemmeno io)
Risposte
Non sono sicuro della correttezza della tua asserzione, anzi penso di essere sicuro del contrario. 
Se non sapevi la formula per il perimetro dell'ellisse te la dico io: $P=4aE(e)$, dove $E(cdot)$ è un integrale ellittico completo di seconda specie ed $e$ è l'eccentricità. Dunque basta porre $P=2 pi r$ e il gioco è fatto.
Se non sapevi la formula per il perimetro dell'ellisse te la dico io: $P=4aE(e)$, dove $E(cdot)$ è un integrale ellittico completo di seconda specie ed $e$ è l'eccentricità. Dunque basta porre $P=2 pi r$ e il gioco è fatto.
Naturalmente come elgiovo ha dato ad intendere, dato un qualsiasi numero reale positivo $gamma$ esiste una circonferenza di perimetro $gamma$, basta prenderne una di raggio $gamma/(2 pi)$.
Forse fu^2 parlavi di costruibilità?
Forse fu^2 parlavi di costruibilità?
mmmm ovviamente...
devo imparare a rifare i calcoli prima di parlare... ho trovato l'errore nei calcoli (e anche grossolano), fate finta di nulla
ciao e alla prossima
edit: forse è meglio spendere due parole sul perchè di questo!
tutto è riconducibile al fatto che sto cercando ora che ho molto tempo libero di trovare un raggio di circonferenza in funzione dei parametri a e b di un'ellisse (data in forma canonica per semplicità) in modo da ricondurre il calcolo del perimetro dell'ellisse a quello di una circonferenza.
è questo che facendo i conti trovo che è impossibile... tolto il caso ovvio $|a|=|b|$.
quindi si, come diceva Martino (che ha visto giusto quello che volevo dire, ma che non ho detto
) la questione che proponevo era di costruire il raggio della circonferenza dati i parametri dell'ellisse in forma canonica.
devo imparare a rifare i calcoli prima di parlare... ho trovato l'errore nei calcoli (e anche grossolano), fate finta di nulla
ciao e alla prossima
edit: forse è meglio spendere due parole sul perchè di questo!
tutto è riconducibile al fatto che sto cercando ora che ho molto tempo libero di trovare un raggio di circonferenza in funzione dei parametri a e b di un'ellisse (data in forma canonica per semplicità) in modo da ricondurre il calcolo del perimetro dell'ellisse a quello di una circonferenza.
è questo che facendo i conti trovo che è impossibile... tolto il caso ovvio $|a|=|b|$.
quindi si, come diceva Martino (che ha visto giusto quello che volevo dire, ma che non ho detto
) la questione che proponevo era di costruire il raggio della circonferenza dati i parametri dell'ellisse in forma canonica.
"fu^2":
la questione che proponevo era di costruire il raggio della circonferenza dati i parametri dell'ellisse in forma canonica.
Già, il problema è che non esiste una "espressione esplicita" del perimetro dell'ellisse in funzione dei semiassi... quando l'ho scoperto non ci credevo, ma è così. Come ha detto elgiovo bisogna introdurre gli integrali (appunto) ellittici.
E se riesci ad esprimere il raggio di una circonferenza dello stesso perimetro di un'ellisse di fissati semiassi $a$ e $b$ allora riesci ad esprimere anche il perimetro, il che è impossibile.
allora i calcoli erano giusti (avevo detto male la proposizione), ciò mi solleva un pò... è interessante a mio avviso la cosa 
ciao... ma per costruibilità si intende con 'riga e compasso'... roba di algebra dunque? ma mi pare strana una cosa simile in 'giochi matematici'....
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