Due problemi sui treni

[al_berto]

Buona sera,
due problemi.
Rispondete pure ai quesiti postati prima di me, io posso aspettare.

Primo problema.
Due locomotive partono contemporaneamente dai due estremi di una linea di 100 Km e viaggiano l'una verso l'altra e ad un certo punto si incroceranno.
La locomotiva più lenta " LA" parte dal punto A e viaggia ad una velocità di 40 Km/h. La locomotiva più veloce"LB" parte dal punto B e viaggia ad una velocità doppia: 80 Km/h.
Le domande sono:
1) Dopo quanto tempo?
2) A quel punto, quale locomotiva sarà più vicina ad A?

Secondo problema.
Un verificatore conta i vagoni di due treni merci fermi su due binari e rileva che il numero che rappresenta la quantità dei vagoni di uno dei treni è formato dalle due cifre che formano il numero che indica la quantità dei vagoni dell'altro, ma invertite (es. 26 , 62 ); osserva ancora che il numero rappresentante la differenza tra la quantità dei vagoni di un treno e la quantità dell'altro è uguale alla somma delle due cifre. Nei due numeri non sono presenti le cifre 0 e 1. Quanti vagoni aveva ciascuno di quei treni merci?

Si gradisce lo spoiler
grazie
aldo.

[axpgn]

Si incroceranno dopo $50$ minuti.
Il punto 2) non l'ho capito ... se è il punto di incontro, la distanza sarà la stessa se si considera "la punta" della locomotiva altrimenti sarà la A.

Cordialmente, Alex

[axpgn]

$45$ vagoni l'uno e $54$ l'altro.

Cordialmente, Alex

[al_berto]

OK Alex tutto perfetto!

Nel primo problema la vera "difficoltà" stava nella seconda domanda. La prima d. serviva per distrarre

Nel secondo più che il risultato mi interessa il procedimento di calcolo. Chi vuole può ancora provare.
ciao.
aldo

[kobeilprofeta]

Il secondo:

$(10a+b)-(10b+a)=a+b$
$8a=10b$
$4a=5b$
le cifre sono 4 e 5.

Vanno bene i calcoli

[kobeilprofeta]

Premessa :

prima c'era un punto di domanda... Sarebbe: "vanno bene i calcoli spiegati cosí?"

primo problema:

1)
$
{(0+40*t=100-80*t),(d=40*t):}$
Cioè $t=100/120=10/12=5/6$h=$5/6*60=50$min. E $d=5/6*40=200/6=100/3=33,3333...$km da A
2)Non ho capito il senso della domanda, ma direi la prima perchè l'altra non puó "passarle attraverso".

[al_berto]

@ Kobe...
Direi che sulla seconda domanda del primo problema, la risposta più precisa l'ha data Alex, perchè anche se il mio "incroceranno" non è dei più azzeccati, è ovvio che i due treni viaggiano su binari diversi.
La tua risoluzione del secondo problema va benissimo, però forse è da completare.

Si può andare avanti con $b=(4a)/5$ e chiedersi: per quale valore di una sola cifra di $a$, il valore di $b$ è intero e di una sola cifra? Non può essere che $a=5$ e quindi $b=4$.

Ciao a tutti.
aldo