Divisori

[son Goku1]

data la scomposizione in fattori primi di un numero naturale dire qual è il numero totale dei suoi divisori

[ficus2002]

Se $n$ ha fattorizzazione $p_1^(a_1)p_2^(a_2) cdots p_r^(a_r)$, allora il numero dei divisori di $n$ è
$(a_1+1)(a_2+1) cdots (a_r+1)$.
Per dimostrarlo, considera la funzione $d$ che a un intero positivo associa il numero dei suoi divisori positivi. $d$ è moltiplicativa (cioè se $a$ e $b$ sono coprimi allora $d(ab)=d(a)d(b)$) e per ogni primo $p$ e $a geq 0$ è $d(p^a)=a+1$.

[son Goku1]

essi, abbastanza facile

[son Goku1]

datosi che ci siamo la funzione $d(N)$ che associa ad ogni numero naturale il numero dei suoi divisori ha qualche comportamento asintotico? c'è qualche altra funzione che permette di stimarla?

[ficus2002]

So che $sum_{n le x} d(x) ∼ x log x$ per $x->+oo$.