Divisibilita' di polinomi
Da un sito francese:
Dans quel cas x^(2m)+x^(m)+1 est-il divisible
par x^2+x+1 ?
karl.
Modificato da - karl il 13/02/2004 18:33:35
Dans quel cas x^(2m)+x^(m)+1 est-il divisible
par x^2+x+1 ?
karl.
Modificato da - karl il 13/02/2004 18:33:35
Risposte
Tiro a indovinare:
Sì
Sì
per m=2 ce n'è uno, ignoro, per ora, se ve ne siano altri.
ciao
ciao
C'e' una condizione generale a cui deve soddisfare
m.Provate ancora,osservando che x^2+x+1=(x^3-1)/(x-1).
karl.
m.Provate ancora,osservando che x^2+x+1=(x^3-1)/(x-1).
karl.
Tiro a indovinare:
m>0 (maggiore in modo inclusivo)
m>0 (maggiore in modo inclusivo)
Non ne sono sicuro ma dovrebbe essere per ogni m => 0 ma non divisibile per 3.
WonderP.
WonderP.
La risposta esatta e' quella di WonderP.
Manca sola una giustificazione (che si
basa sulle indicazioni date).
Per Cannigo:che vuol dire "m>0 (maggiore in modo
inclusivo)"? Forse m>=0?
Il fatto e' che non si sa mai se scherzi o fai sul
serio ( detto senza ombra di polemica).
karl.
Manca sola una giustificazione (che si
basa sulle indicazioni date).
Per Cannigo:che vuol dire "m>0 (maggiore in modo
inclusivo)"? Forse m>=0?
Il fatto e' che non si sa mai se scherzi o fai sul
serio ( detto senza ombra di polemica).
karl.
citazione:
Da un sito francese:
Dans quel cas x^(2m)+x^(m)+1 est-il divisible
par x^2+x+1 ?
karl.
Modificato da - karl il 13/02/2004 18:33:35
Ho usato il pi.greco delle formule e mi è di nuovo sparita tutta la mail quindi riscrivo anche questa :
x^2+x+1 ha come radici le due radici cubiche dell'unità a ed a^2 dove a=exp(2*pi.greco*i/3) con a^3=1. Quindi x^(2m)+x^(m)+1 deve avere a ed a^2 come radici e questo succede se e solo se m non è divisibile per 3.
Saluti
Mistral
Modificato da - Mistral il 13/02/2004 22:21:04
mmm... me sa che mi devo imparare un po di algebra! anch'io era arrivato al punto che x^2m + x^m +1 dovesse avere quelle radici, ma non sono stato capace di fare quella deduzione... potresti spiegarmi, mistral, o chi per lui, su cosa si basa?
grazie, ubermensch
grazie, ubermensch
Se w e' una radice terza (complessa ) di 1 ,allora
w^2 e' la sua coniugata.
Percio' deve essere:
w^(2m)+w^(m)+1=0
w^(4m)+w^(2m)=0
Se fosse m multiplo di 3 ,ad es m=3 per semplificare le cose,si
avrebbe per la prima equazione:
w^6+w^3+1=0
ovvero 3=0 ,relazione assurda.E cosi' per la seconda;quindi
m non deve essere divisibile per 3.
karl.
w^2 e' la sua coniugata.
Percio' deve essere:
w^(2m)+w^(m)+1=0
w^(4m)+w^(2m)=0
Se fosse m multiplo di 3 ,ad es m=3 per semplificare le cose,si
avrebbe per la prima equazione:
w^6+w^3+1=0
ovvero 3=0 ,relazione assurda.E cosi' per la seconda;quindi
m non deve essere divisibile per 3.
karl.
Protesto, non vale, hai barato:-) Le condizioni sono due
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