Difficile ma carino

[Mistral2]

Dimostrare che 5*X^3-7*Y^3=+/- 1, non ha soluzioni intere.

Posto la soluzione su richiesta.

Saluti

Mistral

[Thomas16]

ho fatto ieri un controllo mod 7 e pareva che l'equzione

5x^3=+-1 (mod 7)

non avesse soluzioni... ma così è troppo facile...qualcuno vuole trovare un errore nei miei calcoli?

[jack110]

@thomas
ma la congruenza che hai scritto non è un po' più generale dell' equazione di mistral? infatti secondo quello che hai scritto risulta che 5x^3 -7k=+/-1, dove k è un intero qualsiasi, non sia mai verificata...non saprei dare un controesmpio però...
ciao

[Mistral2]

quote:

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Originally posted by Thomas

ho fatto ieri un controllo mod 7 e pareva che l'equzione

5x^3=+-1 (mod 7)

non avesse soluzioni... ma così è troppo facile...qualcuno vuole trovare un errore nei miei calcoli?

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Direi che è giusta! In effetti l'aspetto interessante e che i residui cubici modulo 7 sono +/-1 (provare a calcolarli!). Quindi una intera famiglia di equazioni di questo tipo( ad esempio anche 5X^3-2Y^3=+/- 1) non ha soluzioni per questo fatto.

Saluti

Mistral

[jack110]

@crook
ma quale sarebbe la contraddizione?

[jack110]

ma il termine 49y^6 non si annulla..anzi raddoppia...
infatti risolvendo, ottieni alla fine
5x^3-7y^3=+/- 1 [:D][:D]

ciao