DANNATA soluzione...

[Дэвид1]

Test lezione 1: http://www.problemisvolti.it/CorsoBaseO ... atica.html
a) Tra gli anagrammi della parola DANNATA, quanti sono quelli che iniziano per consonante?
b) Di questi, quanti sono quelli che anche terminano con una consonante?
Due mie soluzioni al punto a.

Soluzione 1:
Si prendano le combinazioni che cominciano con N, si sommino alle combinazioni di D e T:
\[
\frac{6!}{3!}+2\frac{6!}{2!3!}=240
\]
Soluzione 2:
Si prendano tutte le combinazioni, si sottraggano quelle che iniziano per A:
\[
\frac{7!}{3!2!}-\frac{6!}{2!2!}=240
\]

Sono però totalmente perso...come fare il punto b? Lo sto attaccando da un po'...
Soluzioni:

a) 240
b) 120

[superpippone]

Penso si possa fare in due maniere.
1) Dalle 240 che hai trovato, togli quelle che finiscono per A: $240-(6!)/(3!)=240-120=120$

2) Calcoli quelle che iniziano e finiscono per consonante: $(4*3)/2*(5!)/(3!)=6*20=120$

[orsoulx]

Gli anagrammi sono per definizione disposizioni (permutazioni per gli anglotifosi).
a) al primo posto una delle 4 consonanti, nei restanti le permutazioni delle rimanenti:

$ {4 \cdot 6!} / {3! \cdot 2!}=240 $

b) al primo posto una delle 4 consonanti, all'ultimo una delle restanti 3, nei posti rimanenti quel che non è stato usato:

$ {4 \cdot 3 \cdot 5! } / {3! \cdot 2!}=120 $

@superpippione:
??

Ciao
B.

[superpippone]

Orsoulx: qual è il tuo dubbio? La mia e la tua soluzione coincidono.......

[Дэвид1]

Grazie mille a entrambi.
Apprezzo le soluzioni semplici di superpippone. Avevo pensato a quele che finiscono per A, ma non so per quale motivo le avevo aggiunte... Grazie mille.
Non sono però in grado di capire quelle di orsoululx, che sembrano efficienti e belle, ma che non conosco. Dove leggere di più?
Non mi spiego inoltre la formula risolutiva usata dall'autore:
\[
\frac{7!}{3!2!}-2\frac{6!}{2!2!}+\frac{5!}{2!}=120
\]
Che ragionamento ha seguito?

[orsoulx]

Nella combinatoria elementare (quella intravista nelle scuole secondaria) esistono, quasi sempre, diversi percorsi corretti per arrivare al risultato; come esistono sempre percorsi errati che, casualmente, portano al risultato esatto.
Una via per cercare di distinguere gli uni dagli altri può essere quella di provarli in situazioni analoghe.
Ad esempio al posto di DANNATA possiamo usare CAMPANACCIA. Le mie danno:

a) $ {6 \cdot 10!} / {3! \cdot 4!}=151200 $ ; b) $ {6 \cdot 5 \cdot 9!} / {3! \cdot 4!}=75600 $.

@Дэвид
Non è facile dedurre da una espressione numerica il ragionamento seguito dall'autore.
Posso provare a spiegare meglio come ho ragionato.
Numeratore, senza badare alle lettere ripetute, caso a) quante consonanti posso mettere al primo posto moltiplicato per quante permutazioni si possono costruire con le rimanenti lettere; caso b) quante consonanti posso mettere al primo posto moltiplicato per quante delle restanti posso mettere all'ultimo, moltiplicato quante permutazioni posso costruire con le lettere che non sono state utilizzate.
Denominatore (non cambia nei due casi) quante delle permutazioni costruite coincidono a causa delle lettere ripetute = prodotto dei fattoriali delle ripetizioni di ciascuna lettera.

Ciao
B.

[Дэвид1]

Grazie mille! La tua risposta mi è stata molto utile.