Dal grafico all' equazione...
Vediamo se ve la sapete cavare... 
(in realtà non vi sottovaluto affatto), qual è l' equazione parametrica a cui è associato il seguente grafico? Ha un nome questa curva?
@Risposta aggiornata:
La curva è questa:
(in realtà non vi sottovaluto affatto), qual è l' equazione parametrica a cui è associato il seguente grafico? Ha un nome questa curva?@Risposta aggiornata:
La curva è questa:
Risposte
Assomiglia ad una astroide ... $x^(2/3)+y^(2/3)=c^(2/3)$ oppure ${(x=cos^3(alpha)),(y=sin^3(alpha)):}$
Ciao @axpgn, hai detto bene, "assomiglia" ad un "astroide", ma non lo è...
Potrebbe essere una curva tipo questa $(|x|+|y|)^2-x^2-y^2=1$
L' equazione parametrica contiene il logaritmo, e se si osserva bene, si può fare il paragone con un altra curva...
Intendi il paragone con l'iperbole ?
$frac{1}{x*log|x|}$
$ x^n y^n = c$ con $0
Con $n=2 , c=1/2$ assomiglia molto.
Con qualche punto preciso posso cercare valori di $n$ e $c$ che approssimano meglio.
PS: oops! tutte le suddette equivalgono a $|xy|=k$ dove $k=c^(1/n)$ quindi sostanzialmente sono iperboli equilatere rese simmetriche rispetto agli assi.
Con $n=2 , c=1/2$ assomiglia molto.
Con qualche punto preciso posso cercare valori di $n$ e $c$ che approssimano meglio.
PS: oops! tutte le suddette equivalgono a $|xy|=k$ dove $k=c^(1/n)$ quindi sostanzialmente sono iperboli equilatere rese simmetriche rispetto agli assi.
Buona sera a tutti,
@veciorik, ma anche l' astroide di @axpgn è inclusa alle "suddette"? Sapresti dimostrarmelo?
Comunque...
Un punto preciso, ha coordinate polari: $P(1.25, 45°)$
In realtà non intendevo il paragone con l' iperbole...
"veciorik":
tutte le suddette equivalgono a |xy|=k...
@veciorik, ma anche l' astroide di @axpgn è inclusa alle "suddette"? Sapresti dimostrarmelo?
Comunque...
Un punto preciso, ha coordinate polari: $P(1.25, 45°)$
"dan95":
Intendi il paragone con l'iperbole ?
In realtà non intendevo il paragone con l' iperbole...
Vi ha stufato il gioco? Se avete bisogno di più indizi...(mi rendo conto che è piuttosto difficile.)
Ma c'è un ragionamento dietro o bisogna andare su internet a cercare sperando di trovarla?
Si l' ho ottenuta con un relativamente semplice procedimento, se la trovi in internet postami il link... 
"curie88":
Vi ha stufato il gioco? Se avete bisogno di più indizi...(mi rendo conto che è piuttosto difficile.)
Non è che sia difficile, è che il quesito non è ben posto: ci sono moltissime equazioni che rispettano la configurazione che hai disegnato, non puoi pensare che la risposta sia quella che vuoi tu.
Alla maturità, negli ultimi anni, ci sono spesso grafici di funzioni di cui viene richiesta l'equazione, ma bisogna individuarla tra una rosa di equazioni proposte e spiegare perché si scartano le altre.
Il tuo quesito mi fa venire in mente un giochino in cui si deve individuare la funzione sapendo che
$f(6)= 3$
$f(10) =5$
$f(12) =6$
e $f(24)=12$, ma $f(4) !=2$
{}
Non è che sia difficile, è che il quesito non è ben posto: ci sono moltissime equazioni che rispettano la configurazione che hai disegnato, non puoi pensare che la risposta sia quella che vuoi tu.
Alla maturità, negli ultimi anni, ci sono spesso grafici di funzioni di cui viene richiesta l'equazione, ma bisogna individuarla tra una rosa di equazioni proposte e spiegare perché si scartano le altre.
Il tuo quesito mi fa venire in mente un giochino in cui si deve individuare la funzione sapendo che
$f(6)= 3$
$f(10) =5$
$f(12) =6$
e $f(24)=12$, ma $f(4) !=2$[/quote]
"@melia":
[quote="curie88"]Vi ha stufato il gioco? Se avete bisogno di più indizi...(mi rendo conto che è piuttosto difficile.)
Non è che sia difficile, è che il quesito non è ben posto: ci sono moltissime equazioni che rispettano la configurazione che hai disegnato, non puoi pensare che la risposta sia quella che vuoi tu.
Alla maturità, negli ultimi anni, ci sono spesso grafici di funzioni di cui viene richiesta l'equazione, ma bisogna individuarla tra una rosa di equazioni proposte e spiegare perché si scartano le altre.
Il tuo quesito mi fa venire in mente un giochino in cui si deve individuare la funzione sapendo che
$f(6)= 3$
$f(10) =5$
$f(12) =6$
e $f(24)=12$, ma $f(4) !=2$[/quote]
@kobeilprofeta
Esistono un sacco di funzioni che corrispondono alla soluzione, quella che hai scritto è la più semplice, ma anche ogni polinomio del tipo
$f(x)=(x-6)(x-10)(x-12)(x-24)*P(x)+x/2$ con $P(4) !=0$
Esistono un sacco di funzioni che corrispondono alla soluzione, quella che hai scritto è la più semplice, ma anche ogni polinomio del tipo
$f(x)=(x-6)(x-10)(x-12)(x-24)*P(x)+x/2$ con $P(4) !=0$
Si è vero @melia, è praticamente impossibile che venga in mente la trasformazione che ho operato, seppur banale, senza dare una spiegazione almeno grafica.
La curva se non ho sbagliato a calcolarla è una sola possibile, che rispetta un certo procedimento, che però bisognerebbe conoscere a priori...
Di seguito ci sono rappresentate due curve, di cui la prima è scelta a caso: Cosa hanno in comune?
Rispondendo dovreste riuscire abbastanza velocemente a trovare la curva "misteriosa".
(che è qui sotto, perché mi sono accorto che quella che ho postato è sbagliata!) 
La curva se non ho sbagliato a calcolarla è una sola possibile, che rispetta un certo procedimento, che però bisognerebbe conoscere a priori...
Di seguito ci sono rappresentate due curve, di cui la prima è scelta a caso: Cosa hanno in comune?
Rispondendo dovreste riuscire abbastanza velocemente a trovare la curva "misteriosa".
(che è qui sotto, perché mi sono accorto che quella che ho postato è sbagliata!)
Avevo anche sbagliato a calcolare la curva 
, quindi era ovviamente impossibile che riuscivate a trovarla, ...è questa quella corretta:
Adesso si, che potete(facilmente) darmi la risposta...scusate ancora...
In sostanza per essere chiaro:
Ad una delle due curve sopra(nello stesso grafico, colorate) è stata applicata una "trasformazione" che ha generato l'altra curva.
Sapreste dirmi qual è questa trasformazione? Se avete capito qual è, allora troverete la curva "complementare" a quella(nera) postata qui in questo post..
, quindi era ovviamente impossibile che riuscivate a trovarla, ...è questa quella corretta:Adesso si, che potete(facilmente) darmi la risposta...scusate ancora...
In sostanza per essere chiaro:
Ad una delle due curve sopra(nello stesso grafico, colorate) è stata applicata una "trasformazione" che ha generato l'altra curva.
Sapreste dirmi qual è questa trasformazione? Se avete capito qual è, allora troverete la curva "complementare" a quella(nera) postata qui in questo post..
).
"andar9896":
Potrebbe essere semplicemente $\pm k*logabs(x)$ ?
Ci sei andato vicino...ma non è esatta perché è più complessa la funzione...
"andar9896":
Invece quella sopra verde mi pare qualcosa tipo $e^(-x^2)$
Quella verde è una funzione molto conosciuta, ma non è la gaussiana.
Bene, allora ci dovrò pensare ancora... vorrei però sapere se è ancora valida l'informazione che la curva passa per $P(1.25,45°)$ viste le correzioni fatte. 
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