Dadi e monete...
a ruota libera:
1) Vengono lanciate 2 monete sino a che è venuta testa in almeno una delle due; qual è la probabilità che occorrano k lanci?
2) Vengono lanciate 2 monete sino a che è venuta testa in entrambe; qual è la probabilità che occorrano k lanci?
3) Quante volte bisogna lanciare un dado non truccato perchè la probabilità che almeno una volta si presenti la faccia "6" sia del 99%?
ragazzi sto impazzendo... la probabilità non è proprio nelle mie corde...
grazie!
ViR
1) Vengono lanciate 2 monete sino a che è venuta testa in almeno una delle due; qual è la probabilità che occorrano k lanci?
2) Vengono lanciate 2 monete sino a che è venuta testa in entrambe; qual è la probabilità che occorrano k lanci?
3) Quante volte bisogna lanciare un dado non truccato perchè la probabilità che almeno una volta si presenti la faccia "6" sia del 99%?
ragazzi sto impazzendo... la probabilità non è proprio nelle mie corde...
grazie!
ViR
Risposte
Molto carini.
I primi due li risolvi con la geometrica.
$q^(k-1)p$
Nel primo, $p=3/4$, nel secondo, $p=1/4$.
Il terzo si risolve con la geometrica sempre, ma con la probabilità inversa è più semplice:
$1-0,99=(5/6)^k$
Ora sono a Copenhagen, quando torno nella mia terra te lo spiego un po meglio, se nel frattempo non l'ha fatto qualcun altro.
Scrivere con la tastiera danese è un bordello...
I primi due li risolvi con la geometrica.
$q^(k-1)p$
Nel primo, $p=3/4$, nel secondo, $p=1/4$.
Il terzo si risolve con la geometrica sempre, ma con la probabilità inversa è più semplice:
$1-0,99=(5/6)^k$
Ora sono a Copenhagen, quando torno nella mia terra te lo spiego un po meglio, se nel frattempo non l'ha fatto qualcun altro.
Scrivere con la tastiera danese è un bordello...
i primi 2 sono chiari (come ho fatto a non pensarci?! ) , l'ultimo un po' di meno... potresti scrivermi la formula senza usare "1- ... " ?(diciamo senza prob.inversa)
ViR
) , l'ultimo un po' di meno... potresti scrivermi la formula senza usare "1- ... " ?(diciamo senza prob.inversa)ViR
Per il terzo io userei la distribuzione binomiale.
La probabilità che in n lanci non esca il 6 è:
$P=((n),(0))p^0(1-p)^(n-0)=(1-p)^n$
Essendo P = 0.01 e p = 1/6, si ha l'equazione:
$(5/6)^n=0.01 => n=log_(5/6)1/100=2ln10/(ln6-ln5)$
Il dado deve essere lanciato 25,26 volte.
La probabilità che in n lanci non esca il 6 è:
$P=((n),(0))p^0(1-p)^(n-0)=(1-p)^n$
Essendo P = 0.01 e p = 1/6, si ha l'equazione:
$(5/6)^n=0.01 => n=log_(5/6)1/100=2ln10/(ln6-ln5)$
Il dado deve essere lanciato 25,26 volte.
Si, la binomiale al suo caso limite è equivalente alla geometrica.
A me viene molto più naturale pensarlo senza nessun tipo di VA, come la probabilità inversa di non ottenere nessun successo.
A me viene molto più naturale pensarlo senza nessun tipo di VA, come la probabilità inversa di non ottenere nessun successo.
e questo?
una moneta non truccata viene lanciata 6 volte. qual è la probabilità i ottenere un numero di "teste" minore di 4?
e quella di ottenere un numero di "teste" compreso tra 1 e 3 ( estremi inclusi ) ?
è possibile risolverlo senza VA?
ViR
una moneta non truccata viene lanciata 6 volte. qual è la probabilità i ottenere un numero di "teste" minore di 4?
e quella di ottenere un numero di "teste" compreso tra 1 e 3 ( estremi inclusi ) ?
è possibile risolverlo senza VA?
ViR
Si, è possibile, ma ricostruisci la binomiale. E comunque, è piuttosto lungo senza V.A.
Tuttavia, possiamo notare che p=q, quindi si può risolvere semplicemente con il coefficiente binomiale.
Poichè, date le condizioni del problema, la probabilità di ottenere x successi è $p(x)=((6),(x))$, cioè le permutazioni con ripetizione di x elementi all'interno di un gruppo di 6 elementi.
La probabilità di ottenere meno di x successi è la somma delle probabilità di ottenerne 0,1,2,3:
$p(x<4)=sum_(i=0)^3((6),(i))(1/2)^6=0,65625$
Allo stesso modo, la probabilità di ottenere un numero di teste compreso tra 1 e 3 è:
$p(1<=x<=3)=sum_(i=1)^3((6),(i))(1/2)^6=0,640625$
Che può essere visto come:
$p(x<4)-p(x=0)=sum_(i=0)^3((6),(i))(1/2)^6-(1/2)^6=0,65625-0,015625$
È ufficiale, odio le tastiere danesi...
Tuttavia, possiamo notare che p=q, quindi si può risolvere semplicemente con il coefficiente binomiale.
Poichè, date le condizioni del problema, la probabilità di ottenere x successi è $p(x)=((6),(x))$, cioè le permutazioni con ripetizione di x elementi all'interno di un gruppo di 6 elementi.
La probabilità di ottenere meno di x successi è la somma delle probabilità di ottenerne 0,1,2,3:
$p(x<4)=sum_(i=0)^3((6),(i))(1/2)^6=0,65625$
Allo stesso modo, la probabilità di ottenere un numero di teste compreso tra 1 e 3 è:
$p(1<=x<=3)=sum_(i=1)^3((6),(i))(1/2)^6=0,640625$
Che può essere visto come:
$p(x<4)-p(x=0)=sum_(i=0)^3((6),(i))(1/2)^6-(1/2)^6=0,65625-0,015625$
È ufficiale, odio le tastiere danesi...
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