Cubo di Rubik
Dimostrare che il numero di configurazioni del cubo di Rubik è
$8!·12!·3^7·2^10 = 43,252,003,274,489,856,000$
$8!·12!·3^7·2^10 = 43,252,003,274,489,856,000$
Risposte
Chiariamoci ( in modo spiccio).
Fissiamo un qualche riferimento sul cubo.
Due configurazioni che si possono ottenere semplicemente cambiando l'orientamento spaziale del cubo ( capovolgendolo, ad esempio), sono da considerare la stessa configurazione, o due diverse ?
Fissiamo un qualche riferimento sul cubo.
Due configurazioni che si possono ottenere semplicemente cambiando l'orientamento spaziale del cubo ( capovolgendolo, ad esempio), sono da considerare la stessa configurazione, o due diverse ?
Sono diverse; io intendo l'ordine del gruppo generato dalla rotazione delle sei facce considerando il cubo fermo.
"ficus2002":
Dimostrare che il numero di configurazioni del cubo di Rubik è
$8!·12!·3^7·2^10 = 43,252,003,274,489,856,000$
Consideriamo le $6$ facce centrali che sono di $6$ colori distinti si possono mettere in $6!$ posizioni diverse, consideriamo i $12$ spigoli tra loro tutti differenti si possono mettere in $12!x2^12$ posizioni differenti, consideriamo gli $8$ angoli tra loro tutti differenti si possono mettere in $8!x3^8$ posizioni differenti, in totale
$6! 8!12! 2^12 3^8$ posizioni per il cubo di Rubik
"carlo23":
[quote="ficus2002"]Dimostrare che il numero di configurazioni del cubo di Rubik è
$8!·12!·3^7·2^10 = 43,252,003,274,489,856,000$
Consideriamo le $6$ facce centrali che sono di $6$ colori distinti si possono mettere in $6!$ posizioni diverse, consideriamo i $12$ spigoli tra loro tutti differenti si possono mettere in $12!x2^12$ posizioni differenti, consideriamo gli $8$ angoli tra loro tutti differenti si possono mettere in $8!x3^8$ posizioni differenti, in totale
$6! 8!12! 2^12 3^8$ posizioni per il cubo di Rubik[/quote]
Anch'io sono arrivato a questo risultato, ma non è quello giusto; bisogna dividere per 12, ma non ho capito il perchè...
"ficus2002":
[quote="carlo23"][quote="ficus2002"]Dimostrare che il numero di configurazioni del cubo di Rubik è
$8!·12!·3^7·2^10 = 43,252,003,274,489,856,000$
Consideriamo le $6$ facce centrali che sono di $6$ colori distinti si possono mettere in $6!$ posizioni diverse, consideriamo i $12$ spigoli tra loro tutti differenti si possono mettere in $12!x2^12$ posizioni differenti, consideriamo gli $8$ angoli tra loro tutti differenti si possono mettere in $8!x3^8$ posizioni differenti, in totale
$6! 8!12! 2^12 3^8$ posizioni per il cubo di Rubik[/quote]
Anch'io sono arrivato a questo risultato, ma non è quello giusto; bisogna dividere per 12, ma non ho capito il perchè...[/quote]
Probabilmente alcune configurazioni vengono considerate uguali per una qualche rotazione
No, perchè, per esempio, non si può cambiare orientamento ad un solo spigolo lasciando fissi tutti gli altri pezzi, cioè non è possibile ottenere in alcun modo questa configurazione
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