Concordanze con le carte
Si prendano le carte dalle briscola i bastoni e le spade. Si mescoli il mazzo così ottenuto e si inizi a contare rovesciando di volta in volta una carta. Se il numero pronunciato corrisponde al numero della carta (asso=1, fante=8, cavallo=9, re=10) si tolga la carta e si mettano sotto in mazzo le altre carte “contate”. Si riprenda il conteggio da 1. Se si arriva fino a 10, le 10 carte “contate” vanno scartate. Quando non si ha più carte in mano (o da riprendere in mano) finisce il gioco ed il punteggio ottenuto a dato dalla somma delle carte con concordanza (cioè quelle tolte) quelle scartate valgono 0.
Qual è il punteggio massimo ottenibile? Inserire la sequenza.
Qual è il punteggio massimo ottenibile? Inserire la sequenza.
Risposte
WonderP,
ho scritto questo post prima di vedere la tua replica. Ti rispondo modificando il messaggio. Ho riflettuto sul fatto che possano togliersi tutte le carte ma non sono riuscito a pensare una sequenza di tre carte che lo permetta. Al limite, se rimangono due assi ed un due, si potrebbe rimanere con il 2 in mano e quindi il punteggio massimo potrebbe essere 108. Cosa ne pensi?
Marcello
Dopo aver preso tutti gli accorgimenti per rendere più efficiente il programma sulle concordanze, ho stimato che il mio computer riesce a verificare circa 70400 partite in un secondo. Ora, considerando il solo caso delle 20 carte, tutte le possibili combinazioni dovrebbero essere 20!/2^10. Il 2^10 sta ad indicare che ogni sequenza può essere ottenuta tramite 2^10=1024 disposizioni diverse di carte (ogni numero da 1 a 10 può essere rappresentato indifferentemente da 2 diversi semi). Bene, se dovessi modificare il mio programma in modo tale che vengano generate tutte le possibili combinazioni, nell'ipotesi che dette modifiche al programmanon non influiscano sulla velocità di verifica (e non è possibile), il mio computer impiegherebbe la bellezza di 1070 anni per trovare il massimo punteggio. Una persona particolarmente sveglia (e quindi io sono escluso
potrebbe ottenere lo stesso risultato in una sola giornata.
Marcello
Modificato da - Jeckyll il 26/01/2004 12:39:26
ho scritto questo post prima di vedere la tua replica. Ti rispondo modificando il messaggio. Ho riflettuto sul fatto che possano togliersi tutte le carte ma non sono riuscito a pensare una sequenza di tre carte che lo permetta. Al limite, se rimangono due assi ed un due, si potrebbe rimanere con il 2 in mano e quindi il punteggio massimo potrebbe essere 108. Cosa ne pensi?
Marcello
Dopo aver preso tutti gli accorgimenti per rendere più efficiente il programma sulle concordanze, ho stimato che il mio computer riesce a verificare circa 70400 partite in un secondo. Ora, considerando il solo caso delle 20 carte, tutte le possibili combinazioni dovrebbero essere 20!/2^10. Il 2^10 sta ad indicare che ogni sequenza può essere ottenuta tramite 2^10=1024 disposizioni diverse di carte (ogni numero da 1 a 10 può essere rappresentato indifferentemente da 2 diversi semi). Bene, se dovessi modificare il mio programma in modo tale che vengano generate tutte le possibili combinazioni, nell'ipotesi che dette modifiche al programmanon non influiscano sulla velocità di verifica (e non è possibile), il mio computer impiegherebbe la bellezza di 1070 anni per trovare il massimo punteggio. Una persona particolarmente sveglia (e quindi io sono escluso
potrebbe ottenere lo stesso risultato in una sola giornata.Marcello
Modificato da - Jeckyll il 26/01/2004 12:39:26
WonderP,
un aspetto del problema che può essere interessante investigare è quello delle carte che rimangono alla fine del gioco.
Non dovrebbe essere possibile eliminare tutte le carte. Infatti, se fosse possibile, la carta che dovrebbe rimanere dopo aver scartato la penultima carta deve essere necessariamente un asso. Ma non è possibile perché in virtù della concordanza della prima carta girata, dovrebbe essere proprio l'asso ad essere scartato. Quindi almeno una carta deve rimanere non scartata.
Il punteggio più alto potrebbe allora ottenersi se l'ultima carta scartata fosse un 2 (il punteggio sarebbe 108). Ho allora pensato a disposizioni delle carte che potessero permettere ciò. Basterebbe che le ultime tre carte fossero 1 1 2. Rimarrebbe solo il 2. Ma il problema però si sposta a come possano aversi quattro carte tali che, dopo aver scartato, forniscano la sequenza 1 1 2. L'unica sequenza che soddisfa questa condizione è 2 2 1 1 (almeno mi pare).
Il problema adesso è che non riesco a trovare nessuna sequenza di 5 carte che al passo successivo, dopo aver scartato, dia la sequenza 2 2 1 1.
Se tale sequenza non dovesse essere trovata, allora non sarebbe possibile rimanere con un 2 in mano, e quindi il massimo punteggio ottenibile non può essere 108. A quel punto si potrebbe trovare con 107 e così via.
Che ne pensi?
Edit: Ho verificato che col tre non è possibile ottenere la sequenza 2 2 1 1, ma col 4 si! La sequenza è 2 1 1 4 2. Adesso provo ad andare a ritroso e vedo dove si arriva.
Modificato da - Jeckyll il 26/01/2004 15:49:06
un aspetto del problema che può essere interessante investigare è quello delle carte che rimangono alla fine del gioco.
Non dovrebbe essere possibile eliminare tutte le carte. Infatti, se fosse possibile, la carta che dovrebbe rimanere dopo aver scartato la penultima carta deve essere necessariamente un asso. Ma non è possibile perché in virtù della concordanza della prima carta girata, dovrebbe essere proprio l'asso ad essere scartato. Quindi almeno una carta deve rimanere non scartata.
Il punteggio più alto potrebbe allora ottenersi se l'ultima carta scartata fosse un 2 (il punteggio sarebbe 108). Ho allora pensato a disposizioni delle carte che potessero permettere ciò. Basterebbe che le ultime tre carte fossero 1 1 2. Rimarrebbe solo il 2. Ma il problema però si sposta a come possano aversi quattro carte tali che, dopo aver scartato, forniscano la sequenza 1 1 2. L'unica sequenza che soddisfa questa condizione è 2 2 1 1 (almeno mi pare).
Il problema adesso è che non riesco a trovare nessuna sequenza di 5 carte che al passo successivo, dopo aver scartato, dia la sequenza 2 2 1 1.
Se tale sequenza non dovesse essere trovata, allora non sarebbe possibile rimanere con un 2 in mano, e quindi il massimo punteggio ottenibile non può essere 108. A quel punto si potrebbe trovare con 107 e così via.
Che ne pensi?
Edit: Ho verificato che col tre non è possibile ottenere la sequenza 2 2 1 1, ma col 4 si! La sequenza è 2 1 1 4 2. Adesso provo ad andare a ritroso e vedo dove si arriva.
Modificato da - Jeckyll il 26/01/2004 15:49:06
Interessante... non avevo mai fatto questo ragionamento e dire che sembra logico farlo come prima cosa! Vedo di pensarci un po' anche io e vediamo (ripetizione) che cosa ne viene fuori.
WonderP,
si, questo ragionamento funziona alla grande. Non solo sono riuscito a dimostrare che non è possibile ottenere soluzioni con 108 di punteggio, ma ho anche ottenuto senza troppe difficoltà la soluzione col punteggio massimo, cioè 107, mentre il mio computer dopo parecchi miliardi di combinazioni verificate è ancora fermo a 102.
Ecco la soluzione dal punteggio massimo (107):
8 5 7 4 7 5 2 1 6 8 4 3 9 10 3 6 10 2 1 9
Ho impiegato poco meno di due ore ad ottenere questa soluzione. Si tratta di imboccare i vari bivi che si presentano (come in una struttura ad albero) e tornare indietro quando si imbocca un vicolo cieco. E' una procedura molto facile da seguire.
Computer di Jeckyll: 0
Jeckyll: 1
Marcello
si, questo ragionamento funziona alla grande. Non solo sono riuscito a dimostrare che non è possibile ottenere soluzioni con 108 di punteggio, ma ho anche ottenuto senza troppe difficoltà la soluzione col punteggio massimo, cioè 107, mentre il mio computer dopo parecchi miliardi di combinazioni verificate è ancora fermo a 102.
Ecco la soluzione dal punteggio massimo (107):
8 5 7 4 7 5 2 1 6 8 4 3 9 10 3 6 10 2 1 9
Ho impiegato poco meno di due ore ad ottenere questa soluzione. Si tratta di imboccare i vari bivi che si presentano (come in una struttura ad albero) e tornare indietro quando si imbocca un vicolo cieco. E' una procedura molto facile da seguire.
Computer di Jeckyll: 0
Jeckyll: 1
Marcello
Come al solito sono stato troppo precipitoso. Mi ero perso un "ramo" nella dimostrazione che una soluzione con punteggio 108 non può esistere. Ho appena trovato una strada. Provo a percorrerla fino in fondo per vedere se si può raggiungere anche 108.
Marcello
Marcello
Ecco la soluzione con 108 di punteggio:
2 1 3 10 9 5 8 8 5 3 1 6 10 9 6 2 7 4 7 4
Marcello
2 1 3 10 9 5 8 8 5 3 1 6 10 9 6 2 7 4 7 4
Marcello
Grande Jecyll! Io non ho avuto proprio tempo questi giorni, ho seguito solo quello che scrivevi.
Ho iniziato a lavorare (ho finito la pacchia) quindi esco tardi e vado subito ad allenamento, il ritmo della mia vita ha subito una brusca accelerata (speriamo che il jerk sia nullo o magari negativo
)
Ho iniziato a lavorare (ho finito la pacchia) quindi esco tardi e vado subito ad allenamento, il ritmo della mia vita ha subito una brusca accelerata (speriamo che il jerk sia nullo o magari negativo
)
Grazie WonderP,
ed un "in bocca al lupo" per il tuo nuovo lavoro
Marcello
ed un "in bocca al lupo" per il tuo nuovo lavoro
Marcello
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