Come posso confrontare 3 radicali senza fare troppi conti?

[balestra_romani]

Se ho radice cubica di 3, radica quadrata di 2 e radice quinta di 5 come posso confrontare i radicali senza fare troppi calcoli?
Riesco a confrontare i primi due ma la radice quinta di 5 no. Voglio vedere se siete più bravi di me, vi avverto non è un esercizio semplice Io inizio con semplificare una radice 30-esima e poi faccio qualche passaggio ma mi fermo subito...
ciao

[axpgn]

$3^10=9^5$
$2^15=8^5$

$3^10=27^3*3$
$5^6=25^3$

$2^15=2^10*2^5=1024*32$
$5^6=5^3*5^3=125^2=(100+25)^2=10000+5^4+5000$

Cordialmente, Alex

[40rob]

Premesso che più o meno è lo stesso sistema, riporto i passaggi in modo più intuitivo...

$9 > 8 -> 3 ^ 2 > 2 ^ 3 -> 3 ^ (2/6) > 2 ^ (3/6) -> 3 ^ (1/3) > 2 ^ (1/2)$

$32 > 25 -> 2^5 > 5^2 -> 2^(5/10) > 5 ^ (2/10) -> 2 ^ (1/2) > 5 ^ (1/5)$