Come ottenere il risultato maggiore con tre numeri...
Ciao a tutti,
volevo porvi un simpatico quesito matematico. Scegliendo tre cifre a vostro piacere tra 0 e 9 come si possono combinare tra loro per ottenere il maggior risultato? Esempio 9x9x9=729 così come 9 alla novantanovesima da 2,9512665430652752148753480226198e+94. Secondo voi è possibile ottenere un risultato maggiore rispetto a quest'ultimo?
volevo porvi un simpatico quesito matematico. Scegliendo tre cifre a vostro piacere tra 0 e 9 come si possono combinare tra loro per ottenere il maggior risultato? Esempio 9x9x9=729 così come 9 alla novantanovesima da 2,9512665430652752148753480226198e+94. Secondo voi è possibile ottenere un risultato maggiore rispetto a quest'ultimo?
Risposte
Provato con $(99!)^9$?
Il punto esclamativo che tipo di operazione sta ad indicare?
Il $!$ denota il fattoriale: per definizione $n!$ è il prodotto di tutti i numeri naturali minori od uguali ad $n$, ossia $n! =n*(n-1)*(n-2)*\ldots*3*2*1$ (ci dovrebbe essere sulla calcolatrice scientifica come operazioni, ma non so se è "lecita" per il gioco).
Il fattoriale è una funzione crescente molto velocemente, come puoi provare facendo due conti. Perciò l'ho proposta.
Un'altra valida alternativa (rientrerebbe sicuramente tra quelle lecite) sarebbe $9^(9^9)=9^(387420489)$... Anzi, mi sa che questa vince a mani basse su quella precedente!
Infatti già $9^(9^8)$ è un numero dell'ordine di $10^(41077011)$ mooolto maggiore di $(99!)^9$ (che è dell'ordine di $10^(1403)$), quindi $9^(9^9)$ è sicuramente mooolto più grande di $(99!)^9$.
Ovviamente $(9!)^((9!)^(9!))$ è un numero ancora più grande con tre $9$; ma è un numero troppo grande per essere concepito.
Inoltre, iterando i fattoriali, ossia prendendo $(9!)!$ al posto di $9!$, si può ingrandire il numero quanto si vuole; quindi, a meno di non mettere un limite sulle operazioni possibili, non si può pensare il numero più grande con tre $9$ poiché esso non esiste.
Il fattoriale è una funzione crescente molto velocemente, come puoi provare facendo due conti. Perciò l'ho proposta.
Un'altra valida alternativa (rientrerebbe sicuramente tra quelle lecite) sarebbe $9^(9^9)=9^(387420489)$... Anzi, mi sa che questa vince a mani basse su quella precedente!
Infatti già $9^(9^8)$ è un numero dell'ordine di $10^(41077011)$ mooolto maggiore di $(99!)^9$ (che è dell'ordine di $10^(1403)$), quindi $9^(9^9)$ è sicuramente mooolto più grande di $(99!)^9$.
Ovviamente $(9!)^((9!)^(9!))$ è un numero ancora più grande con tre $9$; ma è un numero troppo grande per essere concepito.
Inoltre, iterando i fattoriali, ossia prendendo $(9!)!$ al posto di $9!$, si può ingrandire il numero quanto si vuole; quindi, a meno di non mettere un limite sulle operazioni possibili, non si può pensare il numero più grande con tre $9$ poiché esso non esiste.
"Gugo82":alle 3:44 di notte...
ma è un numero troppo grande per essere concepito
"Gugo82":
Il $!$ denota il fattoriale: per definizione $n!$ è il prodotto di tutti i numeri naturali minori od uguali ad $n$, ossia $n! =n*(n-1)*(n-2)*\ldots*3*2*1$ (ci dovrebbe essere sulla calcolatrice scientifica come operazioni, ma non so se è "lecita" per il gioco).
Il fattoriale è una funzione crescente molto velocemente, come puoi provare facendo due conti. Perciò l'ho proposta.
Un'altra valida alternativa (rientrerebbe sicuramente tra quelle lecite) sarebbe $9^(9^9)=9^(387420489)$... Anzi, mi sa che questa vince a mani basse su quella precedente!
Infatti già $9^(9^8)$ è un numero dell'ordine di $10^(41077011)$ mooolto maggiore di $(99!)^9$ (che è dell'ordine di $10^(1403)$), quindi $9^(9^9)$ è sicuramente mooolto più grande di $(99!)^9$.
Ovviamente $(9!)^((9!)^(9!))$ è un numero ancora più grande con tre $9$; ma è un numero troppo grande per essere concepito.
Inoltre, iterando i fattoriali, ossia prendendo $(9!)!$ al posto di $9!$, si può ingrandire il numero quanto si vuole; quindi, a meno di non mettere un limite sulle operazioni possibili, non si può pensare il numero più grande con tre $9$ poiché esso non esiste.
Wow, ti ringrazio per la spiegazione esaustiva. Non conoscevo questa formula, sicuramente d'approfondire. Ma in quali campi trova applicazione?
Come operazione sarebbe valida $(999!)!$?
"Ashes":
Ma in quali campi trova applicazione?
Come operazione sarebbe valida $(999!)!$?
Nel calcolo combinatorio.
Se, ad esempio, hai 9 carte e desideri conoscere in quanti modi puoi disporre le carte (Permutazioni semplici), il calcolo è $9!$.
Nasce dal fatto che la prima carta puo' essere una delle 9, la seconda una delle 8 rimanenti, la terza una delle 7 rimanenti, e cosi via .....
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